真题
1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线
与x轴交于点
和点B，与y轴交于点
．
(2)P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作
轴，垂足为D，连接
．
①如图，若点P在第三象限，且
，求点P的坐标；
②直线
交直线
于点E，当点E关于直线的对称点
落在y轴上时，请直接写出四边形
的周长．
与x轴交于点和点B，与y轴交于点．
(2)P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作
轴，垂足为D，连接．①如图，若点P在第三象限，且
，求点P的坐标；②直线
交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，请直接写出四边形的周长．
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真题
名校
2 . 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形
和抛物线
构成，其中
，
，取中点O，过点O作线段的垂直平分线
交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
(1)如图，抛物线的顶点
，求抛物线的解析式；
，
，若
，求两个正方形装置的间距
的长；
，求的长．
和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：
(1)如图，抛物线
的顶点，求抛物线的解析式；
，，若，求两个正方形装置的间距的长；
，求的长．
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2023-06-28更新
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3008次组卷
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12卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市新城区实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市新城区实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2023年广东省深圳市中考数学真题 （回忆版）福建省福州第十六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）XDRzkgssxzw910116-二次函数实际应用浙江省杭州市上城区杭州中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题（已下线）专题3 构建模型2024年安徽省滁州市天长市中考一模数学试题2024年山东省济南市天桥区九年级下学期中考一模数学模拟试题江苏省连云港市赣榆区连云港市赣榆初级中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题2024年宁夏回族自治区固原市西吉县中考一模数学试题2024年河南省南阳市淅川县中考二模数学试题
3 . 如图，直线
与x轴交于点
，与y轴交于点B，抛物线
经过A，B．
(1)求抛物线解析式；
(2)
是x轴上一动点．过点E作
轴交于点E，交直线
于点D，交抛物线于点P，连接
．
①点E在线段
上运动，当线段
的长度最大时，求点P的坐标；
②点E在线段上运动，若
是等腰三角形时，求点E的坐标．
与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B． (1)求抛物线解析式；
(2)
是x轴上一动点．过点E作轴交于点E，交直线于点D，交抛物线于点P，连接．①点E在线段
上运动，当线段的长度最大时，求点P的坐标；②点E在线段
上运动，若是等腰三角形时，求点E的坐标．
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2023-11-02更新
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191次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点
是直线
上方拋物线上任意一点，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于点
，
，求
的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移个3个单位，点
平移后的对应点为
，
为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点
，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标．
与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点
是直线上方拋物线上任意一点，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于点，，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）中
取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移个3个单位，点平移后的对应点为，为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标．
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2023-02-23更新
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341次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区东胜区第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区东胜区第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题重庆市合川区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）黄金卷03（潍坊专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（已下线）（期中期末真题汇编）第22章 二次函数 (分层精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）
5 . 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠着长为25米的墙，另外三边用木栏围成，木栏长40米．
(1)求养鸡场的最大面积；
(2)养鸡场的面积能达到220平方米吗？如果能，请说明设计方案，如果不能请说明理由．
(1)求养鸡场的最大面积；
(2)养鸡场的面积能达到220平方米吗？如果能，请说明设计方案，如果不能请说明理由．
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6 . 抛物线
与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，已知
，点P在抛物线上，连接
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P在第四象限，点D在线段上，连接并延长交x轴于点E，连接
，记
的面积为
，
的面积为
，当
时，求点P的坐标；
(3)如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线交于点G，当
时，求点P的横坐标．
与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，已知，点P在抛物线上，连接．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P在第四象限，点D在线段
上，连接并延长交x轴于点E，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；(3)如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线
交于点G，当时，求点P的横坐标．
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7 . 如图，有长为
的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为
）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽
为
，面积为
．
(1)求
与的函数表达式．
(2)如果要围成面积为
的花圃，的长是多少米？
(3)根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少？
的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为，面积为．(1)求
与的函数表达式．(2)如果要围成面积为
的花圃，的长是多少米？(3)根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少？
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8 . 要在某建筑物人字形屋顶上画一幅边框是矩形的画来美化，已知
，高线
，如图所示.
(1)若边框是正方形，且正方形的一边在上，其余两个顶点分别在
上，求正方形的边长.
(2)若要使这幅画面积最大，且矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求此时边框的长,宽及最大面积.
，高线，如图所示.(1)若边框是正方形，且正方形的一边在
上，其余两个顶点分别在上，求正方形的边长.(2)若要使这幅画面积最大，且矩形的一边在
上，其余两个顶点分别在上，求此时边框的长,宽及最大面积.
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2022-12-12更新
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99次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第四中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
9 . 学校准备将一块长
，宽
的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加
，设增加的面积是
．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若要使绿地面积增加
，则长与宽都要增加多少米？
，宽的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加，设增加的面积是．(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若要使绿地面积增加
，则长与宽都要增加多少米？
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2022-12-06更新
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156次组卷
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10卷引用：内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省淄博市张店区第九中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题山东省济南市济南高新技术产业开发区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题贵州省贵阳市云岩区第四十中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数安徽省合肥市部分学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市淳安县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省济宁市金乡县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题辽宁省大连市普兰店区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
10 . 如图，在足够大的空地上有一段长为
米的旧墙
，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中
，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了
米木栏．
(1)若围成的矩形菜园的面积为
平方米，求所利用旧墙
的长；
(2)求矩形菜园面积的最大值．
米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏．(1)若围成的矩形菜园的面积为
平方米，求所利用旧墙的长；(2)求矩形菜园
面积的最大值．
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