1 . 已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．
（3）当2≤≤6时，的取值范围__________．

2 . 已知，二次函数y=x²+bx+c的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．

（1）求二次函数解析式；
（2）求；
（3）求对称轴方程；
（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，已知二次函数y =ax²+bx +c(a≠0)的图象与x轴交于A(1 ，0) ，B(4，0)两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点.
（1）直接写出二次函数的解析式            ；
（2）平移直线BC，当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时，求此时点Q的坐标；
（3）过（2）中的点Q作QE // y轴，交x轴于点E.若点M是抛物线上一个动点，点N是x轴上一个动点.是否存在以E，M，N三点为顶点的直角三角形(其中M为直角顶点)与△BOC相似?如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由.

4 . 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为米，面积为平方米．
（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米?
（3）求当为何值时，围成的养鸡场面积最大．

5 . 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米．
（1）求出菜园的面积y（单位：米²）与x（单位：米）的函数关系式为多少？
（2）菜园子的面积是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出最值．

6 . 如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．则曲线段扫过的面积为（       ）
   

A．4

B．6

C．9

D．12

7 . 矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y=x与BC边相交于D．
（1）求点D的坐标：
（2）若抛物线y=ax＋bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：
（3）P为x轴上方（2）题中的抛物线上一点，求△POA面积的最大值．

8 . 在平面直角坐标中，抛物线过点，点是直线上方抛物线上的一动点，轴，交直线于点，连接，交直线于点．
在如下坐标系作出该抛物线简图，并求抛物线的函数表达式；
   
当时，求点的坐标；
求线段的最大值：
当线段最大时，若点在直线上且，直接写出点的坐标．

9 . 青山区政府美化城市环境，计划对面积为平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队每天能完成绿化的面积是甲队每天能完成绿化面积的倍，并且在独立完成面积为平方米区域的绿化时，甲队比乙队多用天．

求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？
若区政府每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过万元，至少应安排甲队工作多少天？
为合理利用绿化用地，这是需要用长为米的植物隔离带靠着墙(墙的最大可用长度为是米，植物隔离带的自身宽度不计)，如图所示，围成中间隔有植物隔离带的长方形中央绿地，设绿地的宽为米，面积为米．试问中央绿地的面积能达到吗？如果能，请求出此时的长；如果不能，请说明理由．

10 . 如图，抛物线y=ax²+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）连接BC，DB，DC．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）△BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．