1 . 如图，已知点、、在同一条直线上，和都是等边三角形，交于，交于．

求证：

2 . 如图，在与中，有以下四个等式①；②；③；④，请以其中三个等式作条件，余下一个作结论，写出所有的正确判断 ___________________________（用形式表示）
   

3 . 如图，在正方形，E是对角线上一点，的延长线交于点F，连接．若，则______．

4 . 问题背景：如图1，等腰中，，作于点D，则D为的中点，，于是；
迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，D，E，C三点在同一条直线上，连接．

①求证：；
②请直接写出线段之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点C关于的对称点E，连接并延长交于点F，连接，．
①证明是等边三角形；
②若，求的长．

5 . 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．
（1）直线BD和CE的位置关系是　 　；
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1时，直接写出PB的长．

6 . 探究题：如图1，和均为等边三角形，点在边上，连接．

（1）请你解答以下问题：
①求的度数；
②写出线段，，之间数量关系，并说明理由．
（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边上，连接．请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题：如图3，在四边形中，，，，与交于点．若恰好平分，请直接写出线段的长度．

7 . （1）问题发现
如图1，和均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
填空：①的度数是____；②线段AD，BE之间的数量关系为________；
（2）类比探究
如图2，和均为等腰直角三角形，，直线AD和直线BE交于点F．请判断的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由，
（3）如图3，在中，，点D在AB边上，， ，将绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离．

8 . 如图，在四边形中，，连接，为上一点，连接，过点作交于点，则图中的全等三角形共有（       ）

A．4对

B．3对

C．2对

D．1对

9 . 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB， DE⊥AB于点E,且E为AB的中点。AD=5，DE=3，求BC的长．

10 . 在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（　　）

A．（0，﹣4）

B．（﹣2，0）

C．（2，4）

D．（﹣2，4）