1 . 如图，已知在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点在第二象限内，，且．

   

(1)求点的坐标；
(2)将沿轴向右平移，点、、的对应点分别是点、、，如果点、都落在双曲线上，求的值；
(3)如果直线与第（2）小题中的双曲线有两个公共点和，求的值．

2 . 如图，在矩形中，平分，点P是线段上一定点，点F，G分别是，延长线上的点，且，过点P作交于点H，以下判断不正确的是（     ）

A．	B．
C．	D．

3 . 中考前，复习完《四边形》后，刘老师给出一个问题情境让同学们探讨：
问题情境：如图1，矩形中，，，点O为对角线和的交点，点M为上一个动点，连接并延长交于点N．
小明：我可以得出．
理由：∵，∴．
又∵，，∴，∴．
请仔细阅读问题情境及小明的研讨，完成下述任务．
任务：

(1)小明得出的依据是______（填序号）．
①       ②     ③       ④       ⑤
小明得出的依据是______（填理由）．
(2)如图2，将四边形沿方向平移得到四边形，当点与点M重合时，由（1）可得点与点D重合，求证：四边形是平行四边形．
(3)①如图3，将四边形沿折叠，当点B与点D重合时，求的长．
②如图4，当点M在直线上运动时，若交于点P，连接，将三角形沿折叠，点C的对应点为点Q，连接，当为直角三角形时，直接写出线段的长．

4 . 甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形．
要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为和；
②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；
③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大．

甲同学的方案	乙同学的方案

请根据以上信息，完成下列问题：
(1)计算甲、乙两位同学方案中拼成的正方形的边长，并比较大小．
(2)请设计一个方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大．（方案要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线，标出所有裁剪线的长，求出这个正方形的边长．）

5 . 如图，点是弦上方上的一个动点，平分交于，交于点．

(1)求证：；
(2)若，求；
(3)的半径为，弦，是的中点，是的中点，记的面积为，的面积为，若，求的长．

6 . 我们知道平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．如图1，点O是的对称中心．

如图2，若将绕对称中心点O旋转得到，当分别与、交于点E、F，分别与、交于点G、H时．因为，，所以四边形是平行四边形，由旋转可知，，所以（等高），所以四边形是正方形，且由旋转可知点O也是正方形对角线的交点．

(1)如图3，若将绕对称中心点O旋转一定的角度得到，当分别与、交于点E、F，分别与、交于点G、H时．求证：四边形是菱形．

(2)如图4，若将绕对称中心点O旋转得到，当各边与各边分别交于点G、E、F、H．求证：四边形是正方形．

(3)如图5，在中，，点E、F、G、H分别在、、、上，满足什么条件时，存在正方形．（直接写出答案）

7 . 如图，四边形是正方形，已知，点是正方形内部一点，连接、，点在线段上，连接、，若，且，，完成下列问题：
（1）__；
（2）若在正方形的边上找一点，使，这样的点有 __个．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A、C在反比例函数的图像上，点B、D在反比例函数的图像上，顺次连接这四个点得到四边形．

(1)若对角线、交于点，直线的表达式为，直线的表达式为．
①求证：四边形为平行四边形；
②求的面积；
(2)如图2，四边形为平行四边形，平行于x轴，求、的交点坐标；
(3)如图3，四边形为平行四边形，求证：、相交于点O．

9 . 如图，、在上，且，，，求证：与互相平分，且．补全下面的解题过程：

证明：，
__________＝__________，即，
在和中，

（__________________），
．
（__________________）．
在和中，

（__________________），
，，即与互相平分．

10 . 一个四边形的模具如图1所示，其中，，，，，按规定这个模具中也应为直角，解答下列问题：

(1)这个模具是否符合规定要求？请说明理由；
(2)如图2，连接，求的长．