1 . 平面直角坐标系中点的坐标为，连接，过点做轴于点．

(1)如图，点是上一点，（不与点、重合）作轴于点，轴于点．则；
(2)如图，将图中的绕着点旋转，使的一条边经过点，另一条边交轴于点．则和的数量关系是______；______度．（直接写出答案）
(3)如图，在图的条件下以，为邻边作矩形，连接，则
①矩形一定是正方形，理由：______．（用文字叙述）
②在①的条件下当时，求的长度．

2 . 在四边形中，，，作边的垂直平分线，分别交，于点，连接，恰好，，再将绕点逆时针旋转至位置，以为平面直角坐标系的原点，以所在直线为轴，如图建立平面直角坐标系．

(1)点的坐标是______，点的坐标是______；
(2)问点是否在直线上？并说明理由；
(3)求的面积．

3 . 如图，淇淇在一条南北方向的公路l上行走，出发点A在观察点B的南偏东方向上，行走后达到点C处，点C在点B的北偏东方向上，则出发点A与观察点B之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，，，过点C作，连接．

   

(1)基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图痕迹）；
(2)求证：．
解：∵
∴___①___（___②___）
∵
∴
在和中

∴
∴（___④___）

5 . 已知菱形中，，点E在边上，作，与相交于点F．与对角线分别相交于点H，G．

(1)如图1，当点E是中点时， ______；
(2)如图2．
①求证：；
②的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．

6 . 如图，直线与反比例函数的图像交于点和点B，四边形是正方形，其中点C，D分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，过点D作，与反比例函数图象在第二象限内的部分相交于点F．

(1)求m和k的值．
(2)求点D的坐标．
(3)连接，求的面积．

7 . 如图，在中，是的角平分线，过点作射线．

(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：在的下方作，射线交于点．（保留作图痕迹，不写作法和结论）
(2)在（1）所作图形中，若，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵，
①
在中，，
，
，
，
②
是的角平分线，
，
③
，
④
在和中，
，
（ ⑤ ）

8 . 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量某水潭的宽度．
问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？
组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：

方案	方案①	方案②
测量示意图	图①	图②
测量说明	如图①，测量员在地面上找一点C，在连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出的长度	如图②，测量员在地面上找一点C，沿着向前走到点D处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出D、E两点之间的距离
测量结果	，，	，，

请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度．

9 . 【方法回顾】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为正方形，直线l经过点A，于点E，于点F，若点A的坐标为，，求的长；

【问题解决】
（2）如图2，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为菱形，直线于点A交于点P，交l于点E，点F在上，且，若，，求点E，F的坐标；
【思维拓展】
（3）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为矩形，直线l分为两部分，于点E，于点F，若点F的坐标为，直接写出点E的坐标．

10 . 已知，矩形是矩形绕点C旋转得到的，且点G落在边上．

(1)如图1，连接，求证：平分；
(2)如图2，在（1）的条件下连接交于点H，求证：H是的中点；
(3)如图3，在旋转的过程中，若C，D，F三点共线，，求的值．