1 . 在中，垂直平分斜边，分别交于D、E．若，求．
   

2 . 如图，在 中，， 的垂直平分线交 于 ，垂足为 ，若 ，则 的长为____．
   

3 . 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是__________．

   

4 . 如图，在中，，按以下步骤作图：

   

（1）分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点在的上方）；
（2）作直线交边于点，连接；
（3）以点为圆心，的长为半径作弧，与边相交于点，连接．
则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，，，是上一点．求证：．
   

6 . 如图，平行四边形中，对角线、相交于O，过点O作交于点E，若，，，则的长为（        ）

A．

B．6

C．8

D．

7 . 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是（       ）

A．6

B．8

C．9

D．10

8 . 如图，在中，．

(1)请用尺规完成基本作图：作的垂直平分线交于点，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，求证：．
证明：∵垂直平分，
∴ ① ，
∴ ② ．
∵，
∴，
③
∴ ④ ，
∴ ⑤ ，
∴，
∴．

9 . 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

10 . 如图，在矩形中，，E为边的中点，将绕点E顺时针旋转，点D对应点为C，点A的对应点为F，过点E作交BC于点M，交于点N，现有下列结论：
①；②；③；④点N为的中点，其中正确的结论为_____．