1 . 如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是_____．

      

2 . 如图，在正方形中，点是边上一点，且，连接交对角线于点，点是对角线上一点且，过点作于点，连接，将沿翻折，得到，连接交于点，若，则的长度为____．

3 . 已知在和中， ，，，．
（1）如图1，若，、、三点共线，连接：
①若，求长度；
②如图2，若点是中点，连接，，求证：；
（2）如图3，若点在线段上，且，试直接写出面积的最小值．

4 . 如图，点P是中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=6；BC=8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（       ）

A．1.5

B．2

C．2.4

D．2.5

5 . 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中米．

（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：）

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标．

7 . 如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=，E为BC上一点，且BE=，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为________．

   

8 . 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，BC=3，点E是AB上的点，将△ACE沿CE翻折，得到△A'CE，过点B作BF∥AC交∠BAC的平分线于点F，连接A'F，则A'F长度的最小值为____．

9 . 如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（　　）
   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 如图，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE．

（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边CDE的边长；
（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．
①求证：CF⊥DF；
②如图3，将CFD沿CF翻折得CF，连接B，直接写出的最小值．