1 . 阅读理解:如图
,在四边形
的边
上任取一点
(点
不与
、
重合),分别连接
、
,可以把四边形
分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把
叫做四边形
的边
上的“相似点”:如果这三个三角形都相似,我们就把
叫做四边形
的边
上的“强相似点”.解决问题:
如图
,
,试判断点
是否是四边形
的边
上的相似点,并说明理由;
如图
,在矩形
中,
、
、
、
四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为
)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形
的边
上的强相似点;
如图
,将矩形
沿
折叠,使点
落在
边上的点
处,若点
恰好是四边形
的边
上的一个强相似点,试探究
与
的数量关系.
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2018-09-20更新
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292次组卷
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2卷引用:江苏省 南通市海门区海南中学2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题
2018九年级·全国·专题练习
名校
2 . 如图,抛物线y=﹣
x2+bx+c(b为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,直线AB的函数关系式为y=
x+
.
(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;
(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形;
(3)在(2)问条件下,当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);
①探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,
始终保持不变,若存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
②试求出此旋转过程中,(NA+
NB)的最小值.
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(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;
(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形;
(3)在(2)问条件下,当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);
①探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90746d4ec8c290dea6275633ae578fa.png)
②试求出此旋转过程中,(NA+
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/11/3/2067680951336960/2068436746346496/STEM/5719a888628b4741aa845420496834bc.png?resizew=215)
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2018-02-18更新
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880次组卷
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6卷引用:江苏省东台市第四教育联盟2018届九年级下学期第一次质量检测数学试题
江苏省东台市第四教育联盟2018届九年级下学期第一次质量检测数学试题(已下线)2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题40 存在性问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题21 线面运动问题【全国区级联考】山东省济南市高新区2018届九年级中考一模数学试卷广东省实验中学2019届九年级(上)期中数学模拟试卷2020年福建省福州市一中中考数学一模试题
真题
3 . 如图,∠MAN=60°,AP平分∠MAN,点B是射线AP上一定点,点C在直线AN上运动,连接BC,将∠ABC(0°<∠ABC<120°)的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/6/1876482912264192/1883842648039424/STEM/5950aed4062747e98778a0529e396cc0.png?resizew=423)
(1)如图1,当点C在射线AN上时,①请判断线段BC与BD的数量关系,直接写出结论;
②请探究线段AC,AD和BE之间的数量关系,写出结论并证明;
(2)如图2,当点C在射线AN的反向延长线上时,BC交射线AM于点F,若AB=4,AC=
,请直接写出线段AD和DF的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/6/1876482912264192/1883842648039424/STEM/5950aed4062747e98778a0529e396cc0.png?resizew=423)
(1)如图1,当点C在射线AN上时,①请判断线段BC与BD的数量关系,直接写出结论;
②请探究线段AC,AD和BE之间的数量关系,写出结论并证明;
(2)如图2,当点C在射线AN的反向延长线上时,BC交射线AM于点F,若AB=4,AC=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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2017-12-10更新
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716次组卷
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5卷引用:【市级联考】江苏省苏州市2019年中考模拟数学试题(二)
【市级联考】江苏省苏州市2019年中考模拟数学试题(二)江苏省苏州市苏州外国语学校2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题辽宁省葫芦岛市2017年数学中考真题(已下线)2年中考1年模拟 第五篇 图形的变化 专题29 相似与位似(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题19 几何变换综合题
4 . 如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当t=0.5时,求线段QM的长;
(2)当M在AB上运动时,是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形?若可以,请求t的值;若不可以,请说明理由.
(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究
是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/12/25/1846069165670400/1851161893888000/STEM/1750f41156884f91af516c328d5e68b2.png?resizew=126)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/12/25/1846069165670400/1851161893888000/STEM/72011343a89a4807bbb10de25818ef5f.png?resizew=139)
(1)当t=0.5时,求线段QM的长;
(2)当M在AB上运动时,是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形?若可以,请求t的值;若不可以,请说明理由.
(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/12/25/1846069165670400/1851161893888000/STEM/1750f41156884f91af516c328d5e68b2.png?resizew=126)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/12/25/1846069165670400/1851161893888000/STEM/b68e574e3c224cf0a587e1f035f2b7d0.png?resizew=139)
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5 . 如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为OC上动点(与点O不重合),作AF⊥BE,垂足为G,交BO于H.连接OG、CG.
(1)求证:AH=BE;
(2)试探究:∠AGO 的度数是否为定值?请说明理由;
(3)若OG⊥CG,BG=
,求△OGC的面积.
(1)求证:AH=BE;
(2)试探究:∠AGO 的度数是否为定值?请说明理由;
(3)若OG⊥CG,BG=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee79a802be8015298f4522b7439a881b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/26/1975771625070592/1979684952285184/STEM/9fbf707b2cdc45a49a9bfe3fa595414b.png?resizew=139)
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真题
6 . 如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°
操作:将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q.
探究一:在旋转过程中,
(1)如图2,当
时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明;
(2)如图3,当
时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并说明理由;
(3)根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当
时,EP与EQ满足的数量关系式为 ,其中m的取值范围是 .(直接写出结论,不必证明)
探究二:若
且AC=30cm,连接PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:
(1)S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,说明理由.
(2)随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化,求出相应S的值或取值范围.
操作:将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q.
探究一:在旋转过程中,
(1)如图2,当
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(2)如图3,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8de6e56eb80be23a12972532e89d18c.png)
(3)根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5d1d50d236b1471cde9117991596326.png)
探究二:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8de6e56eb80be23a12972532e89d18c.png)
(1)S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,说明理由.
(2)随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化,求出相应S的值或取值范围.
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7 . 在平面直角坐标系中,A点坐标是(0,6),M点坐标是(8,0).P是射线AM上一点,PB⊥x轴,垂足为B.设AP=a.
(1)AM= ;
(2)如图,以AP为直径作圆,圆心为点C.若⊙C与x轴相切,求a的值;
(3)D是x轴上一点,连接AD、PD.若△OAD∽△BDP,试探究满足条件的点D的个数(直接写出点D的个数及相应a的取值范围,不必说明理由).
(1)AM= ;
(2)如图,以AP为直径作圆,圆心为点C.若⊙C与x轴相切,求a的值;
(3)D是x轴上一点,连接AD、PD.若△OAD∽△BDP,试探究满足条件的点D的个数(直接写出点D的个数及相应a的取值范围,不必说明理由).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/12/25/1846069165670400/1851161893847040/STEM/06e4ba2c857e4e56873b55893898ecf3.png?resizew=277)
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名校
8 . 如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/03f96a21-a6b0-450e-bd5d-0f3f2cab9e02.png?resizew=272)
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件: .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/03f96a21-a6b0-450e-bd5d-0f3f2cab9e02.png?resizew=272)
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件: .
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2018-01-01更新
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816次组卷
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18卷引用:江苏省江都区第三中学等六校2018届九年级12月月考数学试题
江苏省江都区第三中学等六校2018届九年级12月月考数学试题江苏省南京市鼓楼区求真中学2019届九年级下学期第四次中考数学模拟试题江苏省无锡市江阴市青阳片2019-2020学年九年级上学期期中数学试题2020年江苏省连云港市中考数学模拟试题江苏省泰州市靖江外国语学校2019年中考一模数学试题2018年咸宁市通城县北港镇初级中学数学中考模拟试题山东省莱芜市2018届九年级中考数学全真模拟试卷【全国市级联考】广西南宁市2018届九年级中考全真模拟试卷(一)数学试题云南省2018届九年级中考数学模拟试卷(一)【区级联考】湖南省邵阳市大祥区2018届中考数学模拟试卷(四)广东省中山市杨仙逸中学2019年中考一模数学试题【校级联考】广东省肇庆市怀集县2019届中考数学二模试卷2019年黑龙江省哈尔滨市四中中考数学模拟检测试卷(6月份)(已下线)专题21 成都中考B27压轴题专版(决胜2020年中考压轴题全揭秘精品)四川专用河北省辛集市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题黑龙江省绥化市绥棱县2020-2021学年九年级下学期联考数学试题河北省石家庄市第四十九中学2022-2023年九年级上学期期末考试数学试卷黑龙江省绥化市第十中学2023-2024学年九年级(五四制)上学期第三次月考数学试题
真题
名校
9 . 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B和点D的坐标分别为(m,0),(n,4),且m>0,四边形ABCD是矩形.
(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,求m,n的值;
(2)在图2中,画出矩形ABCD,简要说明点C,D的位置是如何确定的,并直接用含m的代数式表示点C的坐标;
(3)探究:当m为何值时,矩形ABCD的对角线AC的长度最短.
(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,求m,n的值;
(2)在图2中,画出矩形ABCD,简要说明点C,D的位置是如何确定的,并直接用含m的代数式表示点C的坐标;
(3)探究:当m为何值时,矩形ABCD的对角线AC的长度最短.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/8/1/1773762939469824/1773762939797504/STEM/77c63e54a5c74b9d9f9e7a5d219dcdcd.png?resizew=471)
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2017-09-14更新
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514次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市梁溪区民办辅仁中学2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题
江苏省无锡市梁溪区民办辅仁中学2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题2017年初中毕业升学考试(福建宁德卷)数学(已下线)专题08 四边形-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(福建专用)
10 . 某班数学兴趣小组进行了如下探究:(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交点为P,过点P作PQ⊥BC于点Q,连结DQ交AC于点P1,过点P1作P1Q1⊥BC于点Q1,已知AB=CD=a,则PQ= ,P1Q1= .(用含a的代数式表示)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/22/1574196499849216/1574196506501120/STEM/9dc63342904c4a3c820616ad05c1a16a.png)
(2)如图②,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AC、BD交于点P,过点P作PQ⊥BC于点Q.已知AB=a,CD=b,请用含a、b的代数式表示线段PQ的长,写出你的解题过程.
(3)如图③,在直角坐标系xOy中,梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上(点B与原点O重合),AB∥CD,∠ABC=60°,AC、BD交于点P,过点P作PQ∥CD交BC于点Q,连结AQ交BD于点P1,过点P1作P1Q1∥CD交BC于点Q1.连结AQ1交BD于点P2,过点P2作P2Q2∥CD交BC于点Q2,…,已知AB=a,CD=b,则点P1的纵坐标为 点Pn的纵坐标为 (直接用含a、b、n的代数式表示)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/22/1574196499849216/1574196506501120/STEM/9dc63342904c4a3c820616ad05c1a16a.png)
(2)如图②,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AC、BD交于点P,过点P作PQ⊥BC于点Q.已知AB=a,CD=b,请用含a、b的代数式表示线段PQ的长,写出你的解题过程.
(3)如图③,在直角坐标系xOy中,梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上(点B与原点O重合),AB∥CD,∠ABC=60°,AC、BD交于点P,过点P作PQ∥CD交BC于点Q,连结AQ交BD于点P1,过点P1作P1Q1∥CD交BC于点Q1.连结AQ1交BD于点P2,过点P2作P2Q2∥CD交BC于点Q2,…,已知AB=a,CD=b,则点P1的纵坐标为 点Pn的纵坐标为 (直接用含a、b、n的代数式表示)
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