1 . 如图，在矩形
中，
是线段
上的一点．将
沿
翻折，使
点到达
的位置，且点不在平面
内．
(1)若面
平面
，证明：平面
平面；
(2)设
为的中点，当二面角
最大时，求四棱锥
的体积．
中，是线段上的一点．将沿翻折，使点到达的位置，且点不在平面内． (1)若面
平面，证明：平面平面；(2)设
为的中点，当二面角最大时，求四棱锥的体积．
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解题方法
2 . 如图，在四面体
中，
为等边三角形，
为以
为直角顶点的直角三角形，
.，
，
，
分别是线段，
，
，
上的动点，且四边形
为平行四边形.
(1)求证：
平面；
(2)设多面体
的体积为
，多面体
的体积为
，若
，求
的值.
中，为等边三角形，为以为直角顶点的直角三角形，.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形. (1)求证：
平面；(2)设多面体
的体积为，多面体的体积为，若，求的值.
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2023-07-04更新
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1018次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 如图，为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，为底面直径，
为底面圆的内接正三角形，且的边长为
，点在母线
上，且
，
．
平面
，并求三棱锥
的体积：
(2)若点
为线段
上的动点，当直线
与平面
所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．
平面，并求三棱锥的体积：(2)若点
为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
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2023-07-04更新
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2226次组卷
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7卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业（2）（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
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4 . 如图，在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中D为直角顶点，
．E、F，G、H分别是线段、、、上的动点，且四边形为平行四边形．
(1)当二面角
从
增加到
的过程中，求线段
在平面
上的投影所扫过的平面区域的面积；
(2)设
，
，且
是以为底的等腰三角形，当
为何值时，多面体的体积恰好为
．
中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中D为直角顶点，．E、F，G、H分别是线段、、、上的动点，且四边形为平行四边形． (1)当二面角
从增加到的过程中，求线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；(2)设
，，且是以为底的等腰三角形，当为何值时，多面体的体积恰好为．
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解题方法
5 . 如图所示，已知四棱锥
中，
，
，
，
，
，
(1)图（1）若点为的中点，求证：
平面
(2)图（1）求证：顶点在底面的射影为边的中点．
(3)图（2）点
在
上，且
，求三棱锥
的体积．
中，，，，，， (1)图（1）若点
为的中点，求证：平面(2)图（1）求证：顶点
在底面的射影为边的中点．(3)图（2）点
在上，且，求三棱锥的体积．
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6 . 在长方体
中，
(1)已知
分别为棱､
的中点（如图1），作出过点
，，的平面与长方体的截面，并写出作法;(2)如图2，已知
，
，过点A且与直线平行的平面
将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大值.
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7 . 在三棱锥
中，
，直线
与平面
所成角为
，直线与平面所成角为
．
(1)求三棱锥体积的取值范围；
(2)当直线与平面所成角最小时，求二面角
的平面角的余弦值.
中，，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为．(1)求三棱锥体积的取值范围；
(2)当直线
与平面所成角最小时，求二面角的平面角的余弦值.
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8 . 2022年北京冬奥会期间，小明对火炬（图22-1）产生了浓厚的兴趣，于是准备动手制作一个简易火炬（图22-2）.通过思考，小明初步设计了一个平面图，如图22-3所示，其中
为直角梯形，且
，
，
，
，
，曲线
是以C为圆心的四分之一圆弧，
为直角三角形，
，将平面图形
以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为小明设计的简易火炬.
(1)求该简易火炬的体积；
(2)小明准备将矩形
（如图22-3所示，该矩形内接于图形
，M在弧上，N在线段
上，
与重合）旋转所形成的几何体都用来安放燃料，设
，
①请用
表示燃料的体积V；
②若火炬燃烧时间t和燃料体积V满足关系
，请计算这个简易火炬燃烧的最长时间.
为直角梯形，且，，，，，曲线是以C为圆心的四分之一圆弧，为直角三角形，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为小明设计的简易火炬. (1)求该简易火炬的体积；
(2)小明准备将矩形
（如图22-3所示，该矩形内接于图形，M在弧上，N在线段上，与重合）旋转所形成的几何体都用来安放燃料，设，①请用
表示燃料的体积V；②若火炬燃烧时间t和燃料体积V满足关系
，请计算这个简易火炬燃烧的最长时间.
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9 . 如图，四面体ABCD的顶点都在以AB为直径的球面上，底面BCD是边长为的等边三角形，球心O到底面的距离为1．
(1)求球O的表面积；
(2)求二面角
的余弦值．
的等边三角形，球心O到底面的距离为1．(1)求球O的表面积；
(2)求二面角
的余弦值．
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10 . 如图①，在等腰梯形中，
，现将
沿翻折到
的位置，且平面
平面
，如图②.
(1)当
时，求
；
(2)当三棱锥
的体积为
时，求的值.
中，，现将沿翻折到的位置，且平面平面，如图②.(1)当
时，求；(2)当三棱锥
的体积为时，求的值.
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2023-04-28更新
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1031次组卷
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2卷引用：江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（文）试题
