1 . 如图，已知直线，是，之间的一定点并且点到，的距离分别为，，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.设.

(1)写出面积关于角的函数解析式；
(2)画出上述函数的图象；并根据图象求的最小值；
(3)证明函数的图象关于对称.

2 . 已知向量，，函数
(1)若，且，求的值；
(2)求的单调递增区间；
(3)若，求的值

3 . 在平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中O为坐标原点．
(1)若，求的值；
(2)若，设点D为线段OA（包括端点）上的动点，求的最小值；
(3)若，向量，，求式的最小值及对应的值．

4 . 如图，在平面四边形中，．

(1)当时，求四边形的对角线和的长度；
(2)设，记四边形的面积为，求的表达式，并求出它的最大值．

5 . 已知平面向量，，函数．
(1)求的最小正周期和最大值；
(2)求不等式的解集；
(3)求函数在上的单调递增区间．

6 . 已知函数．
(1)若为奇函数，
①求a的值；
②解关于x的方程；
(2)若在上有解，求a的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)求函数在的值域；
(2)将函数的图象上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有最值，求的最大值.

8 . 已知函数在区间上的最小值为3．
(1)求常数m的值；
(2)求函数单调递减区间．

9 . 已知向量，，且函数在上的最大值为．
(1)求常数的值；
(2)求函数的单调递减区间．

10 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，，求的值．