名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，且满足
，
.
(1)求证：
是等差数列；
(2)求数列的通项公式.
的前项和为，且满足，.(1)求证：
是等差数列；(2)求数列
的通项公式.
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2023-12-13更新
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1385次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市大丰区新丰中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调研数学试卷
2 . （1）已知数列
满足
，
.
①证明：数列
是等差数列；
②求数列的通项公式；
（2）数列
满足
，
，求数列的通项公式.
满足，.①证明：数列
是等差数列；②求数列
的通项公式；（2）数列
满足，，求数列的通项公式.
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3 . 已知数列是首项为
，公比为
的等比数列，则（ ）
是首项为，公比为的等比数列，则（ ）A． 是等差数列 | B． 是等差数列 |
C． 是等比数列 | D． 是等比数列 |
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2022-01-16更新
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2941次组卷
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10卷引用：广东省广州市越秀区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市越秀区2021-2022学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三上学期零模考试数学试题（已下线）专题10 等比数列小题专项训练江西省吉安市泰和县2023届高三第一次模考数学（文）试题海南省陵水黎族自治县陵水中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（一）数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市师宗平高学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省临沂市罗庄区2024届高三上学期学科素养水平监测数学试题云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 已知数列满足
，
．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记
为满足不等式
的正整数
的个数，数列
的前项和为，求关于的不等式
的最大正整数解．
满足，．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记
为满足不等式的正整数的个数，数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解．
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2023-02-22更新
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1441次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
5 . 记为数列的前项和，且
，
．
(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列
的前项和
．
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2023-09-28更新
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1396次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市2024届高三上学期9月基础测试数学试题
浙江省嘉兴市2024届高三上学期9月基础测试数学试题福建省厦门双十中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）题型16 11类数列通项公式构造解题技巧
6 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，且
为等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
为正整数，记集合
的元素个数为
，求数列的前50项和.
的前项和为，且为等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前50项和.
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2023-03-09更新
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1434次组卷
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3卷引用：湖北省八市2023届高三下学期3月联考数学试题
7 . 记正项数列的前n项积为，且
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)记
，求数列的前2n项和
．
的前n项积为，且．(1)证明：数列
是等差数列；(2)记
，求数列的前2n项和．
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解题方法
8 . 已知数列的前项和为，，
，则数列的通项
__________ ．
的前项和为，，，则数列的通项
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9 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足
，
.给出下列四个结论：
①存在
，使得
成等差数列；
②存在，使得成等比数列；
③存在常数t，使得对任意
，都有
成等差数列；
④存在正整数
，且
，使得
.
其中所有正确结论的序号是________ .
满足，.给出下列四个结论：①存在
，使得成等差数列；②存在
，使得成等比数列；③存在常数t，使得对任意
，都有成等差数列；④存在正整数
，且，使得.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-05更新
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1406次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题17数列（填空题）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点9 转化化归法求和上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题（已下线）等差数列与等比数列
名校
解题方法
10 . 已知数列，设
，若满足性质
：存在常数
，使得对于任意两两不等的正整数
､
､，都有
，则称数列为“梦想数列”.
(1)若
，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；
(2)若
，判断数列
是否为“梦想数列”，并说明理由；
(3)判断“梦想数列”是否为等差数列，并说明理由.
，设，若满足性质：存在常数，使得对于任意两两不等的正整数､､，都有，则称数列为“梦想数列”.(1)若
，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；(2)若
，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；(3)判断“梦想数列”
是否为等差数列，并说明理由.
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