解题方法
1 . 已知函数
．
（1）若
在点
处的切线斜率为
．
①求实数
的值；
②求的单调区间和极值．
（2）若存在
，使得
成立，求的取值范围．
．（1）若
在点处的切线斜率为．①求实数
的值；②求
的单调区间和极值．（2）若存在
，使得成立，求的取值范围．
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2 . 已知函数
.
（1）当
时，求的最小值；
（2）若对任意
恒有不等式
成立，证明：
.
.（1）当
时，求的最小值；（2）若对任意
恒有不等式成立，证明：.
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2021-08-25更新
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390次组卷
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2卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期4月月考数学试题
3 . 已知函数
，
，其中e为自然对数的底数.
（1）求a的值；
（2）若
的零点为
，求
的值.
，，其中e为自然对数的底数.（1）求a的值；
（2）若
的零点为，求的值.
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2021-08-20更新
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448次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第三章 函数专练14—函数与方程-2022届高三数学一轮复习河北省石家庄市第一中学2022届高三上学期第二次学情反馈数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次检测数学试题
名校
4 . 已知函数
．
（1）若函数在
上存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）若函数在区间
上存在零点，求实数a的取值范围．
．（1）若函数
在上存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）若函数
在区间上存在零点，求实数a的取值范围．
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5 . 对于定义域为
的函数
，如果存在正数
和区间
，使得函数
满足
，则称该函数为“倍函数”，区间
为“优美区间”.特别地，当
时，称该函数为“一致函数”.
（Ⅰ）若
是“倍函数"，求的取值范围；
（Ⅱ）已知函数
.若区间
为“一致函数”
的“优美区间”，求，
的值.
的函数，如果存在正数和区间，使得函数满足，则称该函数为“倍函数”，区间为“优美区间”.特别地，当时，称该函数为“一致函数”.（Ⅰ）若
是“倍函数"，求的取值范围；（Ⅱ）已知函数
.若区间为“一致函数”的“优美区间”，求，的值.
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名校
6 . 已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
，关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
. （1）求函数
的单调区间；（2）若
，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2021-08-06更新
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128次组卷
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2卷引用：吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题
解题方法
7 . 已知函数
，
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若对任意
，
恒成立，求实数的值.
，.（1）讨论
的单调性；（2）若对任意
，恒成立，求实数的值.
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8 . 已知函数
，
.
（1）若
时函数有极小值，试确定a的取值范围；
（2）当
时，函数在
上的最大值为
，若存在
，使得
成立，求实数b的取值范围.
，.（1）若
时函数有极小值，试确定a的取值范围；（2）当
时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.
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2021-07-25更新
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553次组卷
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3卷引用：天津市第三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
天津市第三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）一轮大题专练12—导数（有解问题2）-2022届高三数学一轮复习天津市北京师范大学天津附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
9 . 已知函数
，若不等式
对
恒成立，求
的最大值．
，若不等式对恒成立，求的最大值．
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10 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若函数有三个不同的零点
、
、
，求
的取值范围，并证明：
．
．（1）讨论函数
的单调区间；（2）若函数
有三个不同的零点、、，求的取值范围，并证明：．
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