1 . 在平面直角坐标系内，
，
，若
的面积不超过3，则满足条件的整点M个数为________ ．
，，若的面积不超过3，则满足条件的整点M个数为
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2 . 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆
上，且其中至少有两个顶点为椭圆
的顶点．这样的等腰三角形有__________ 个．
上，且其中至少有两个顶点为椭圆的顶点．这样的等腰三角形有
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知椭圆
：
与椭圆
：
的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆
分别经过，的一个顶点.
(1)求，的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且
（点O为坐标原点），判断点
是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
：与椭圆：的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆分别经过，的一个顶点.(1)求
，的标准方程.(2)过
上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且（点O为坐标原点），判断点是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
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4 . 已知圆D：
与x轴相交于A、B两点，且圆C：
，点
．若圆C与圆D相外切，则
的最大值为（ ）
与x轴相交于A、B两点，且圆C：，点．若圆C与圆D相外切，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
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5 . 已知过抛物线
的焦点
的直线
垂直于
轴，且与抛物线交于
，
两点，点
在轴上，且
．若
（
为坐标原点），则的准线方程为（ ）
的焦点的直线垂直于轴，且与抛物线交于，两点，点在轴上，且．若（为坐标原点），则的准线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知圆
，直线过点
，则“直线的方程为
”是“直线与圆相切”的（ ）
，直线过点，则“直线的方程为”是“直线与圆相切”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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7 . 现有一“v”型的挡板如图所示，一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点．物件可绕A点在平面内旋转．AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°．已知椭圆长轴长为4，短轴长为2．
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动，AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性．
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动，AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性．
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8 . 已知
分别为双曲线
的左､右焦点，过
的直线交于
，
（点在点的上方）两点，且
，则的离心率可能为（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，过的直线交于，（点在点的上方）两点，且，则的离心率可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 在平面直角坐标系中，定义
为点
到点
的“折线距离”．点O是坐标原点，点P在圆
上，点Q在直线
上．在这个定义下，给出下列结论：
①若点P的横坐标为
，则
； ②
的最大值是
③
的最小值是2； ④
的最小值是
其中，所有正确结论的序号是___________ ．
为点到点的“折线距离”．点O是坐标原点，点P在圆上，点Q在直线上．在这个定义下，给出下列结论：①若点P的横坐标为
，则； ②的最大值是③
的最小值是2； ④的最小值是其中，所有正确结论的序号是
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10 . 已知曲线C：
，则（ ）
，则（ ）| A．曲线C在第一象限为椭圆的一部分 | B．曲线C在第二象限为双曲线的一部分 |
C．直线 与曲线C有两个交点 | D．直线 与曲线C有三个交点 |
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