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| 共计 270 道试题
解答题 | 一般(0.65) | 2022·上海市控江中学高二期中
解题方法
1 . 在平面直角坐标系内,已知点P及线段lQ是线段l上的任意一点,线段长度的最小值称为“点P到线段l的距离”,记为.
(1)设点,线段,求
(2)设,线段,线段,若点上的动点,请将表示成x的函数.
2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,过点(5,0)作直线交该双曲线于AB两点,则下列结论中正确的有(       
A.
B.该双曲线的离心率为
C.满足的直线有且仅有一条
D.若AB分别在双曲线左、右两支上,则直线的斜率的取值范围是
解答题 | 较难(0.4) | 2022·河北·高三阶段练习
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,通径长为3,且椭圆的离心率为
(1)求椭圆T的方程;
(2)设椭圆T与直线交于点M,且M在第二象限,直线lT交于异于点MPQ两点,E是线段的中点,若,求证直线l过定点,并求出定点的坐标.
4 . 已知直线与抛物线有且只有一个公共点,则满足条件的实数的值组成集合_______.
5 . 已知椭圆的离心率,且点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线与椭圆E交于AB两点,且线段AB的垂直平分线经过点.求O为坐标原点)面积的最大值.
6 . 已知直线l过点(3,4),点A(-2,2),B(4,-2)到l的距离相等,则l的方程可能是(       
A.x-2y+2=0B.2xy-2=0
C.2x+3y-18=0D.2x-3y+6=0
解答题 | 较难(0.4) | 2022·江苏南通·模拟预测
压轴
7 . 已知圆轴交于点,过圆上一动点轴的垂线,垂足为,设的中点为,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过作与轴不重合的直线交曲线两点,直线与曲线的另一交点为 ,设直线的斜率分别为.证明:.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高三专题练习(理)
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设BC是椭圆E上异于下端点A的两点,且|AB|=|AC|,若BC的中点为G,求点G的轨迹方程.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·河南·高二阶段练习(文)
解题方法
典型
9 . 命题p:直角坐标系中动点到定点的距离比到y轴的距离大1;命题q:动点的坐标满足方程,则pq的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解答题 | 一般(0.65) | 2022·江苏连云港·二模
10 . 已知圆与圆外切,同时与圆内切.
(1)说明动点的轨迹是何种曲线,并求其轨迹方程;
(2)设动点的轨迹是曲线,直线与曲线交于两点,点是线段上任意一点(不包含端点),直线过点,且与曲线交于两点,若为定值,证明:.