1 . 设函数.
(1)求的单调区间；
(2)当时，恒成立，求整数的最大值.

2 . 已知函数，，.
(1)当时，求证：对于任意正实数x恒成立.
(2)若函数在上有且仅有两个极值点，求实数t的取值范围.

4 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．

6 . 已知函数，.
(1)求的极大值；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数（其中为自然对数的底数）.
(1)若曲线在点处的切线与x轴交于点，求a的值；
(2)求证：时，存在唯一极值点，且.

8 . 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．

9 . 设函数.
(1)证明不等式：；
(2)，若为函数g（x）的两个不等于1的极值点，设，，记直线PQ的斜率为k，求证：.

10 . 若证明：