1 . 已知函数.
(1)若，证明：当时，；
(2)令，若是极大值点，求实数a的值.

2 . 设函数f（x）在区间I上有定义，若对和，都有，那么称f（x）为I上的凹函数，若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f（x）在I上为严格的凹函数.对于上述不等式的证明，19世纪丹麦数学家琴生给出了如下的判断方法：设定义在（a，b）上的函数f（x），其一阶导数为，其二阶导数为（即对函数再求导，记为），若，那么函数f（x）是严格的凹函数（，均可导）.试根据以上信息解决如下问题：函数在定义域内为严格的凹函数，则实数m的取值范围为___________.

3 . 已知函数，其中a为正数．
(1)讨论的单调性；
(2)求证：．

4 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若存在极大值M和极小值N，证明：．

5 . 已知函数，．
(1)若，求函数的极值点的个数；
(2)是否存在正实数k使函数的极值为，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

6 . 已知函数
(1)令，若时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时．证明：

7 . 已知函数，是自然对数的底），
(1)若函数是上的增函数，求的取值范围．
(2)若对任意的，都有，求满足条件的最大整数的值．

8 . 已知函数，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个不大于的极值点，证明：．