高中数学人教A版（2019）必修第一册必修第一册竞赛试题/习题及答案-组卷网

19-20高一上·北京·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题函数新定义

1 . 在工程实践和科学研究中经常需要对采样所得的数据点进行函数拟合.定义数据点集为平面点集

（

N

），寻找函数

去拟合数据点集

，就是寻找合适的函数，使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势.
(1)下列说法正确的是___________.（写出所有正确说法对应的序号）
A.对于任意的数据点集

，一定存在某个函数，其图象可以经过每一个数据点
B.存在数据点集

，不存在函数使其图象经过每一个数据点
C.对于任意的数据点集

，一定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的一侧
D.拟合函数的图象所经过的数据点集

中元素个数越多，拟合的效果越好
(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度

”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示，对于数据点集

，在如下的两种“偏置度

”的定义中，使得函数

的偏置度大于函数

的偏置度的序号为___________；

①

；
②

.
（其中

代表向量w

的模长）
(3)对于数据点集

，用形如

的函数去拟合.当拟合函数

满足（2）中你所选择的“偏置度

”达到最小时，该拟合函数的图象必过点___________.（填点的坐标）

2021-12-15更新 | 150次组卷 | 1卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题

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18-19高一下·辽宁朝阳·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求正弦（型）函数的对称轴及对称中心结合三角函数的图象变换求三角函数的性质

名校

2 . 已知函数

，

有以下结论：
①

的图象关于直线

轴对称②

在区间

上单调递减
③

的一个对称中心是

④

的最大值为

则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.

2019-07-29更新 | 5707次组卷 | 15卷引用：辽宁省凌源二中2018-2019学年高一下学期期末数学试题

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23-24高一上·北京东城·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦函数图象的应用求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

数形结合法判断函数零点个数

3 . 函数

，关于函数

的零点情况有下列说法：
①当

取某些值时，无零点； ②当

取某些值时，恰有1个零点；
③当

取某些值时，恰有2个不同的零点； ④当

取某些值时，恰有3个不同的零点.
则正确说法的全部序号为______.

2024-03-27更新 | 142次组卷 | 2卷引用：北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷

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2023·江西南昌·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的定义域求含sinx(型)函数的值域和最值求正弦（型）函数的对称轴及对称中心辅助角公式

名校

解题方法

图像法求三角函数最值或值域探究性试题

4 . 正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入，

，

这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割

，余割

.已知函数

，给出下列说法：
①

的定义域为

；②

的最小正周期为

；③

的值域为

；④

图象的对称轴为直线

.
其中所有正确说法的序号为（）

A．②③	B．①④
C．③	D．②③④

2023-04-21更新 | 687次组卷 | 7卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题

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21-22高三上·云南楚雄·期末

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断函数的周期性的定义与求解求函数零点或方程根的个数函数不等式能成立（有解）问题

解题方法

奇偶性与周期性综合问题方程法判断函数零点（个数）

5 . 已知函数

，现给出下列四个说法：
①

是周期函数；②

有无数个零点；③

是奇函数；④

．
其中所有正确说法的序号为（）

A．②③

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

2023-01-13更新 | 101次组卷 | 4卷引用：云南省楚雄州2022届高三上学期期末教育学业质量监测数学（文）试题

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22-23高三上·甘肃张掖·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的应用函数周期性的应用由对称性研究单调性求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

转化法判断函数零点个数

6 . 已知

是定义在R上的奇函数，满足

，有下列说法：
①

的图象关于直线

对称；
②

的图象关于点

对称；
③

在区间

上至少有5个零点；
④若

上单调递增，则在区间

上单调递增．
其中所有正确说法的序号为_______．

2022-10-23更新 | 1143次组卷 | 6卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期期中检测数学（理）试题

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16-17高一上·上海虹口·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断判断或证明函数的对称性复合函数的单调性

7 . 已知函数

的图象与函数

的图象关于直线

对称，令

，则关于函数

的下列4个结论：
①函数

的图象关于原点对称；
②函数

为偶函数；
③函数

的最小值为0；
④函数

在

上为增函数
其中，正确结论的序号为__．（将你认为正确结论的序号都填上）

2020-01-29更新 | 133次组卷 | 1卷引用：上海市虹口区2016-2017学年高一上学期期末数学试题

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9-10高二·四川巴中·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求cosx型三角函数的单调性逆用和、差角的余弦公式化简、求值三角形面积公式及其应用垂直关系的向量表示

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心已知三角函数值求角

8 . 下列命题：
①函数

在区间

上是单调递增的；
②在

中，

，当三角形ABC的面积为

时，

；
③若

为非零向量，且

，则满足条件的向量

有无数个；
④已知

，且

，

，则

.
其中正确命题的序号为____________. (注：把你认为正确的序号都填上)

2019-01-30更新 | 470次组卷 | 1卷引用：四川省巴中市高2012级四校期末联考数学测试题（理）

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13-14高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

指数、对数、幂函数模型的增长差异

名校

解题方法

比较对数，指数，幂的大小问题

9 . 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程

关于时间

的函数关系式分别为

，

，有以下结论：
①当

时，甲走在最前面；
②当

时，乙走在最前面；
③当

时，丁走在最前面，当

时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为_________（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．

2017-11-27更新 | 898次组卷 | 14卷引用：2013-2014学年海南琼海市嘉积中学高一上学期段考数学试卷

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14-15高一下·上海·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

已知弦（切）求切（弦）求正弦（型）函数的奇偶性求cosx（型）函数的对称轴及对称中心

名校

解题方法

代入检验法判断三角函数的对称轴和对称中心

10 . 在下列结论中：
①函数

为奇函数；
②函数

的图象关于点

对称；
③函数

的图象的一条对称轴为

；
④若

，则

．
其中正确结论的序号为_________（把所有正确结论的序号都填上）.

2017-07-10更新 | 659次组卷 | 4卷引用：2014-2015学年上海市封浜高中高一下学期期末考试数学试卷

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