1 . 已知函数．
(1)当时，判断的单调性；
(2)若在区间上的最大值为．
（i）求实数a的值；
（ii）若函数，是否存在正实数b，使得对区间上任意三个实数r，s，t，都存在以，，为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数，.
(1)当，时，求满足的x的值；
(2)当，时，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.

4 . 已知函数是偶函数.
(1)求实数k的值；
(2)设，若函数的图象与的图象有且仅有一个公共点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性并证明；
(2)若关于m的不等式在恒成立，求实数t的取值范围．

6 . 已知幂函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求出实数m的值．

7 . 设函数，且，．
(1)求a，b的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若存在，使得成立，求m的取值范围．

8 . 已知函数为偶函数，且对任意，，均有
(1)求的解析式；
(2)若对任意，均有成立，求实数的取值范围.

9 . 对于定义在D上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点，已知，
(1)当时，求函数的不动点；
(2)若是函数的不动点，求使得不等式成立的整数k的最大值．

10 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．