1 . 某养殖公司有一处矩形养殖池ABCD，如图所示，AB=50米，BC=米.为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=.

(1)设∠BOE=，试将△OEF的周长表示为的函数，并求出此函数的定义域；
(2)在（1）的条件下，为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带OE和OF上安装智能照明装置，经核算，在两条加温带增加智能照明装置的费用均为每米400元，问：如何设计才能使安装智能照明装置的费用最低？说明理由，并求出最低费用.

3 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)已知，都有，求实数a的取值范围．

4 . 对于函数及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．
(1)若与具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知，为定义在上的奇函数，且满足；
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有．
求证：与不具有“4关联”性．

5 . 定义：函数若存在正常数，使得，为常数，对任意恒成；则称函数为“代阶函数”．
(1)判断下列函数是否为“代阶函数”？并说明理由．
①，②.
(2)设函数为“代阶函数”，其中是奇函数，是偶函数.若，求的值．

6 . 已知二次函数满足，恒成立，且，．
(1)求的解析式；
(2)对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)若，求；
(2)设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且.

8 . 已知函数．
(1)试问在和这两个区间内是否都有零点？说明你的理由．
(2)若方程只有两个不同的实数解，比较与的大小．

9 . 已知函数是偶函数，且，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得关于的方程在时有且只有一个解?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数图象的对称轴与对称中心之间的最小距离为，且满足.
(1)求的解析式；
(2)已知函数，若有且只有一个实数，对于，，使得，求实数的值.