1 . 已知函数（）.
(1)若在上的最小值为，求a的值；
(2)证明：存在唯一零点且满足.

2 . 对于三个实数a，b，k，若成立，则称a，b具有“性质k”.
(1)，判断x，0是否具有“性质2”？
(2)，判断，0是否具有“性质4”？
(3)若存在及，使得成立，，1具有“性质2”，求实数m的取值范围.

3 . 已知函数
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设，求的最值.

4 . 在平面直角坐标系中，点、、满足：在轴的正半轴上，的横坐标是，，．记是锐角，是钝角．
(1)求的值；
(2)求的值．

5 . 已知，．
(1)求；
(2)已知，．求．

6 . 已知函数是定义域上的奇函数，且．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)令函数，若对，都有，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)求的最小正周期和的单调递减区间；
(2)当时，求函数的值域及取得最小值时x的值．

8 . （1）已知是第三象限角，且
①求的值；
②求的值．
（2）化简：．

9 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．

10 . 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．
(1)判断定义域为的三个函数，，是否为“自均值函数”，给出判断即可，不需说明理由；
(2)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由；
(3)若函数为”自均值函数”，求的取值范围．