1 . 设函数的定义域为D，若存在∈D，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数
（1）若，求的不动点；
（2）若函数在区间[0，1]上存在不动点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，顶点在坐标原点，以轴非负半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆O分别交于A，B两点，轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知点B的横坐标是.

   

(1)求的值；
(2)求的值.

3 . 已知.
(1)求的单调递增区间；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.
(3)已知函数，记方程在上的根从小到大依次为，求的值.

4 . 已知函数，，．
(1)当，时，
①求的单调递增区间
②当时，关于的方程恰有个不同的实数根，求的取值范围．
(2)函数，是的零点，直线是图象的对称轴，且在上单调，求的最大值.

5 . 学校数学学习小组在假期社会实践活动中，对某公司的一种产品销售情况的调查发现：受不可抗力因素影响，该种产品在2022年8月份（价格浮动较大的一个月，以31天计）的最后7天无法进行销售，日销售单价（单位：千元/千克）与第天（，）的函数关系满足（k为正实数）．因公司数据保存不当，只能查到该产品的日销售量（单位：千克）与的如下数据：，，，已知第4天该产品的日销售收入为256千元（日销售收入日销售单价日销售量）．
(1)给出以下三种函数模型：①；②；③，请你根据上述数据，帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该产品在2022年8月份的日销售量与的关系，并求出该函数的解析式；
(2)在（1）的基础上，求出该公司在2022年8月份第1天到第12天中，该产品日销售收入（单位，千元）的最小值．

6 . 已知，．
（1）若函数在为增函数，求实数的值；
（2）若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.

7 . 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若且在上的最小值为，求的值.

8 . 定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数．
（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；
（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值．

9 . 已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．
Ⅰ求；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．

10 . 已知函数，．
(1)若函数在区间上的最小值为，求实数m的值；
(2)对于任意实数，存在实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．