1 . 已知．
(1)求和的值;
(2)求的值．

2 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调区间；
(2)若，求的值.

3 . 已知函数.
(1)把化为的形式，并求的最小正周期和对称轴方程；
(2)求的单调递增区间.

4 . 函数（，，）的部分图像如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，且，求的值.

5 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求的解析式；
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？
(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，从甲进入座舱开始计时，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值及此时的时间.

6 . 已知函数，当时，．
(1)求常数的值；
(2)设，且，试求的单调递增区间．

7 . 已知函数．
(1)求函数的最大值和最小值及相应自变量x的取值集合；
(2)画出函数在区间上的图象．

8 . 已知集合，，全集，且，
(1)求集合；
(2)求.

9 . 如图所示，某市政府计划在该扇形地域内建设图书馆，为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，要求该图书馆底面矩形CDEF的四个顶点都落在边界上．经过测量，扇形的半径为60m，，．记弧的中点为G，连接OG，分别与EF，CD交于点M，N，连接OF，设．

(1)求矩形CDEF的面积关于α的函数；
(2)请说明F点向G靠近时矩形CDEF的面积变化情况；
(3)求矩形CDEF的最大面积．

10 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求在闭区间上的最大值和最小值．