1 . 已知，函数.
(1)当时，求函数的定义域；
(2)若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围；
(3)设，若，使得函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的单调递减区间；
(3)已知函数在上存在零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数的图象过点，．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数区间上单调递减，求实数的取值范围；
(3)设，若对于任意，都有，求的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)当时，求的最大值和最小值，以及相应的值；
(3)若，，求的值.

5 . 已知函数，（且），且.
(1)求b的值，判断函数的奇偶性并说明理由；
(2)当时，求不等式的解集；
(3)若关于x的方程有两个不同的解，求实数m的取值范围.

6 . 已知，，
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值．

7 . 已知函数，，其中且.
（1）若，
（i）求函数的定义域；
（ii）时，求函数的最小值；
（2）若当时，恒有，试确定的取值范围.

8 . 已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形.

（1）求的值及函数的值域；
（2）若，且，求的值；
（3）已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后再向左平移1个单位长度得到的，若存在，使成立，求a的取值范围.

9 . 已知函数关于x的函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数有3个零点，求实数t的取值范围.

10 . 已知函数，且是定义在上的奇函数．
（1）求实数t的值并判断函数的单调性（不需要证明）；
（2）关于x的不等式在上恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若在上有两个零点，求证：且．