1 . 某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为1000万元，每生产x台，需另投入生产成本万元.当年产量不足25台时，；当年产量不小于25台时，且当年产量为10台时需另投入成本1100万元；若每台设备售价200万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完.
(1)求k的值；
(2)求该企业投资生产这批新型机器的年利润所（万元）关于年产量x（台）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
(3)这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润.

2 . （1）已知，求的值；
（2）化简；
（3）.

3 . 已知，函数，．
(1)若，，求；
(2)若，，求m．

4 . 设是非空实数集，且.若对于任意的，都有，则称集合具有性质；若对于任意的，都有，则称集合具有性质.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合，并证明；
(2)若非空实数集具有性质，求证：集合具有性质；
(3)设全集，是否存在具有性质的非空实数集，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合；若不存在，说明理由.

5 . 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的增长函数．
(1)已知函数，直接判断是否为区间上的增长函数；
(2)已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围．

6 . 2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间t（单位：分钟）的部分数据如下表所示：

时间t/分钟	0	1	2	3	4	5
水温	95.00	88.00	81.70	76.03	70.93	66.33

(1)给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表中前3组数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求模型，求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）.（参考数据：）

7 . 对于函数，，若存在非零实数以及，使得，则称函数为“伴和函数”.
(1)设，，判断是否存在非零实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)设，证明：函数，为“伴和函数”；
(3)设，若函数，为“1伴和函数”，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，

(1)求函数的解析式，并作出简图；
(2)求函数在区间上的值域.

9 . 已知函数，
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)证明在区间上单调递增；
(3)若对任意的都有，求的最小值.

10 . 在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足：“，都有”，则称这个函数是点的“界函数”.
(1)试判断是否是点的界函数？是否是点的界函数？
(2)若点在函数上，是否存在实数，使得函数是点的界函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.