1 . 对于函数,,如果存在实数,,使得,那么称函数为的“重组函数”
(1)已知,,是否存在实数,,使得是的重组函数?若存在,求出,,;若不存在,试说明理由.
(2)当,时,求的重组函数的值域.
(3)当,时,的重组函数有唯一的零点,求实数的取值范围.
(1)已知,,是否存在实数,,使得是的重组函数?若存在,求出,,;若不存在,试说明理由.
(2)当,时,求的重组函数的值域.
(3)当,时,的重组函数有唯一的零点,求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)证明:的定义域与值域相同.
(2)若,,,求m的取值范围.
(1)证明:的定义域与值域相同.
(2)若,,,求m的取值范围.
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2024-05-21更新
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511次组卷
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3卷引用:湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题
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3 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在个不同的实数,使得(其中),则称为的“重覆盖函数”.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”,求正实数的取值范围.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”,求正实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数为定义在上的偶函数,且当时,(1)①作出函数在上的图象;
②若方程恰有6个不相等的实根,求实数的取值范围;
(2)对于两个定义域相同的函数和,若,则称函数是由“基函数和”生成的.已知是由“基函数和”生成的,若,使得成立,求实数的最小值.
②若方程恰有6个不相等的实根,求实数的取值范围;
(2)对于两个定义域相同的函数和,若,则称函数是由“基函数和”生成的.已知是由“基函数和”生成的,若,使得成立,求实数的最小值.
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解题方法
5 . 已知函数为偶函数,
(1)求实数k的值;
(2)若,,使得恒成立,求实数m的取值范围.
(1)求实数k的值;
(2)若,,使得恒成立,求实数m的取值范围.
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2024-02-05更新
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318次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
6 . 已知集合,.
(1)求;
(2)定义且,求.
(1)求;
(2)定义且,求.
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解题方法
7 . “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点,研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度(单位:千克/年)是养殖密度(单位:尾/立方米)的函数.当不超过4尾/立方米时,的值为2千克/年;当时,是的一次函数,当达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,的值为0千克/年.
(1)当时,求关于的函数解析式;
(2)当养殖密度为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.
(1)当时,求关于的函数解析式;
(2)当养殖密度为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.
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解题方法
8 . 已知幂函数在定义域内单调递增.
(1)求的解析式;
(2)求关于x的不等式的解集.
(1)求的解析式;
(2)求关于x的不等式的解集.
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2023-12-23更新
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666次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)【第二课】3.3幂函数(已下线)3.3幂函数 【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
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解题方法
9 . 已知函数,其中,.
(1)求函数的解析式;
(2)已知方程的解集.
(1)求函数的解析式;
(2)已知方程的解集.
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解题方法
10 . 已知函数,.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若对任意,存在,使得,求实数的取值范围;
(3)若函数,求函数的零点个数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若对任意,存在,使得,求实数的取值范围;
(3)若函数,求函数的零点个数.
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