1 . 已知是夹角为的两个单位向量，与的夹角为．
(1)求；
(2)若，求．

2 . 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．对于，我们有




可见也可以表示成的三次多项式．
(1)利用上述结论，求的值；
(2)化简；并利用此结果求的值；
(3)已知方程在上有三个根，记为，求证：.

3 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和对称轴;
(2)若，求的值域.

4 . 已知函数的图象如图所示，点B，D，F为与x轴的交点，点C，E分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值.

(1)求参数φ的值；
(2)若，求向量与向量夹角的余弦值；
(3)若点P为函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，恒成立，求A的取值范围.

5 . 已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围.

6 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若，使得成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数
(1)若，求的值域；
(2)若，都有恒成立，求a的取值范围．

8 . 已知一个半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米，且按顺时针方向匀速转动，每秒转动一圈.如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为.

(1)在水轮转动的一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式；
(2)在水轮转动的一周内，求点在水面下方的时间段.

9 . 如图，在中，，E是AD的中点，设，.
   
(1)试用，表示，；
(2)若，与的夹角为，求.

10 . 已知角的终边经过点．
(1)求，的值；
(2)求的值．