1 . 如图，在矩形中，点是的中点，点在上.

(1)若点是上靠近的三等分点，设，求的值；
(2)若，求的取值范围.

2 . 4月11日至13日，我校组织高一高二全体师生一千六百余人前往九江、景德镇、上饶、抚州等地开展为期三天的融研学实践活动，汤显祖文化馆是此次研学的路线点之一，该文化馆每年都会接待大批游客.在该文化馆区的一家专门为游客提供住宿的客栈中，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余较多，浪费很严重.为了控制经营成本，减少浪费，计划适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增，在8月份达到最多.
(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
(2)请问客栈在哪几个月份要准备400份以上的食物？

3 . 已知函数

(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图像并求它在上的增区间;
(2)求函数的对称轴和对称中心;
(3)解不等式

4 . 在①；②；③的终边关于轴对称，并且这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答问题.
已知第四象限角满足__________，求下列各式的值.
(1)
(2)

5 . 已知单位向量满足.
(1)求的值；
(2)设与的夹角为，求的值.

6 . 已知函数，xR.
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的最小值并指出此时的取值；
(3)若，求的值.

7 . 如图，在梯形中，，，，点、是线段上的两个三等分点，点，点是线段上的两个三等分点，点是直线上的一点．

(1)求的值；
(2)直线分别交线段、于，两点，若、、三点在同一直线上，求的值．

8 . 已知函数 在区间 上单调递增，且关于点 中心对称，关于直线 轴对称.
(1)求函数的解析式;
(2)若对任意的 恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 已知函数（其中，）.
(1)求它的定义域；
(2)求它的单调区间；
(3)判断它的奇偶性；
(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期.

10 . 已知直线是函数的图象的一条对称轴，且在上单调递增．

(1)求的值和的单调递增区间；
(2)在上面网格纸中作出在上的大致图象；
(3)将函数的图象的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求在上的值域．