1 . 数列的数列的首项，前n项和为，若数列满足：对任意正整数n，k，当时，总成立，则称数列是“数列”
（1）若是公比为2的等比数列，试判断是否为“”数列？
（2）若是公差为d的等差数列，且是“数列”，求实数d的值；
（3）若数列既是“”，又是“”，求证：数列为等差数列.

2 . 已知数列满足前n项和，且对一切恒成立，则实数的取值范围是____________.

3 . 已知数列满足
给出下列四个命题，其中的真命题是（       ）

A．数列单调递增；	B．数列 单调递增；
C．数从某项以后单调递增；	D．数列从某项以后单调递增.

4 . 已知等差数列的前项的和为，公差，若，，成等比数列，；数列满足：对于任意的，等式都成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若数列满足，试问是否存在正整数，（其中），使，，成等比数列.

5 . 已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.
（1）求证：是等差数列；                 
（2）求数列的前项和；
（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

6 . 定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中
（1）若，且数列是“数列”，求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）若数列是“数列”，是否存在正整数，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.

7 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式;
（2）设数列的前项和为,用数学归纳法证明:.

8 . 已知数列的前项和为，且满足，若不等式对任意的正整数恒成立，则整数的最大值为

A．3

B．4

C．5

D．6

9 . 函数，关于的不等式的解集为.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）设.
（i）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（ii）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）.

10 . 数列中，，，数列是首项为4，公比为的等比数列，设数列的前项积为，数列的前项积为，的最大值为（       ）

A．4

B．20

C．25

D．100