1 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充下面的问题中，若问题中的存在，求的最小整数值；若不存在，请说明理由．
问题：设数列满足，数列的前n项和为．若_________，则是否存在，使得？

2 . 已知数列的前项和为，，是与的等差中项.
（1）证明数列是等比数列，并求其通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，求证：.

3 . 已知在中，分别是边的中点，分别是线段的中点，分别是线段的中点，设数列满足，给出下列四个结论，其中正确的是（       ）

A．数列是递增数列，数列是递减数列

B．数列是等比数列

C．数列既有最小值，又有最大值

D．若在中，，则最小时，.

4 . 已知数列，满足，为数列的前项和，记的前项和为，的前项积为，且.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，对任意自然数，都有，求实数的取值范围.

5 . 下列结论正确的是（       ）

A．在中，若，则

B．在锐角三角形中，不等式恒成立

C．在中，若，则是直角三角形

D．在中，若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为

6 . 杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，．

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
①；②
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即最大），最长值为多少？

8 . 若，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 等差数列的前项和为.已知，.记，则数列的（       ）

A．最小项为

B．最大项为

C．最小项为

D．最大项为

10 . 若为等比数列，则下列说法中正确的是（       ）

A．为等比数列

B．若则

C．若则数列为递减数列

D．若数列的前项的和则