真题
解题方法
1 . 已知函数的定义域为R,定义集合,在使得的所有中,下列成立的是( )
A.存在是偶函数 | B.存在在处取最大值 |
C.存在是严格增函数 | D.存在在处取到极小值 |
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2 . 若函数存在零点,函数存在零点,使得,则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数,并说明理由;
(2)若与互为亲密函数,求的取值范围.
附:.
(1)判断函数与是否为亲密函数,并说明理由;
(2)若与互为亲密函数,求的取值范围.
附:.
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2024-06-16更新
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225次组卷
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5卷引用:云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题
名校
3 . 帕德近似是利用分式有理函数逼近任意函数的一种方法,定义分式函数为的阶帕德逼近,其分子是m次多项式,分母是n次多项式,且满足,,,…,时,为在处的帕德逼近.
(1)求函数在处的阶帕德逼近;
(2)已知函数.
①讨论的单调性;
②若有3个不同零点,,,证明:.
(1)求函数在处的阶帕德逼近;
(2)已知函数.
①讨论的单调性;
②若有3个不同零点,,,证明:.
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4 . 如图,矩形中,,,分别是矩形四条边的中点,设,,设直线与的交点在曲线上.(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于,两点,点在第一象限,点在第四象限,且满足直线与直线的斜率之积为,若点为曲线的左顶点,且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②是否存在常数,使得四边形的面积是面积的倍?若存在求出,若不存在说明理由.
(2)直线与曲线交于,两点,点在第一象限,点在第四象限,且满足直线与直线的斜率之积为,若点为曲线的左顶点,且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②是否存在常数,使得四边形的面积是面积的倍?若存在求出,若不存在说明理由.
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5 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线,也即圆锥曲线.探究发现:当圆锥轴截面的顶角为时,若截面与轴所成的角为,则截口曲线的离心率.例如,当时,,由此知截口曲线是抛物线.如图,圆锥中,、分别为、的中点,、为底面的两条直径,且、,.现用平面(不过圆锥顶点)截该圆锥,则( )
A.若,则截口曲线为圆 |
B.若与所成的角为,则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 |
C.若,则截口曲线为抛物线的一部分 |
D.若截口曲线是离心率为的双曲线的一部分,则 |
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2024-06-08更新
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477次组卷
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2卷引用:云南省昆明市第三中学2024届高三下学期高考考前检测数学试卷
解题方法
6 . 椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上运动(与左、右顶点不重合),已知的内切圆圆心为,延长交轴于点.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时,求;
(2)当点在椭圆上运动时,为定值,求内切圆圆心的轨迹方程;
(3)点关于轴对称的点为,直线与相交于点,已知点的轨迹为,过点的直线与曲线交于两点,试说明:是否存在直线,使得点为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时,求;
(2)当点在椭圆上运动时,为定值,求内切圆圆心的轨迹方程;
(3)点关于轴对称的点为,直线与相交于点,已知点的轨迹为,过点的直线与曲线交于两点,试说明:是否存在直线,使得点为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 过点可以向曲线作条切线,写出满足条件的一组有序实数对__________
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解题方法
8 . 已知曲线由半圆和半椭圆组成,点在半椭圆上,,.(1)求的值;
(2)在曲线上,若(是原点).
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)如图,点在半圆上时,将轴左侧半圆沿轴折起,使点到,使点到,且满足,求的最大值.
(2)在曲线上,若(是原点).
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)如图,点在半圆上时,将轴左侧半圆沿轴折起,使点到,使点到,且满足,求的最大值.
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9 . 已知椭圆的离心率为,中心是坐标原点,焦点在轴上,右焦点为F,A、B分别是的上、下顶点.的短半轴长是圆的半径,点是圆上的动点,且点不在轴上,延长BM与交于点的取值范围为.
(1)求椭圆、圆的方程;
(2)当直线BM经过点时,求的面积;
(3)记直线AM、AN的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆、圆的方程;
(2)当直线BM经过点时,求的面积;
(3)记直线AM、AN的斜率分别为,证明:为定值.
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解题方法
10 . 设是同一平面上的两个区域,点,点两点间距离的最小值叫做区域间的距离,记作.若,,则______ .
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