1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的最大值.

2 . 已知是双曲线的右焦点，为其左支上一点，点，则（       ）

A．双曲线的焦距为6

B．点到渐近线的距离为2

C．的最小值为

D．若，则的面积为

3 . 若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知曲线：，曲线：，两曲线在第二象限交于点，，在处的切线倾斜角分别为，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数
(1)若过点作函数的切线有且仅有两条，求的值；
(2)若对于任意，直线与曲线都有唯一交点，求实数的取值范围.

6 . 设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，，与相交于点，且，则的面积为______.

7 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（       ）

A．当椭圆的离心率的取值范围是

B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是

C．对任意点都有

D．的最小值为2

8 . 已知双曲线的离心率为，且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.

9 . 已知椭圆：的长轴长为4，离心率为，其左、右顶点分别为A、B，右焦点为F.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点，直线AD和BC相交于点M，求证：点M在定直线上；
(3)若直线AC与（2）中的定直线相交于点N，在x轴上是否存在点P，使得.若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过左焦点的直线与双曲线的左支交于，两点，且，线段的中垂线恰好经过点，则双曲线的离心率是______________.