1 . 设函数，.
（1）若函数在点处的切线方程为，求实数，的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求证：；
（3）证明：对于任意正整数，不等式.

2 . 已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的短轴长为，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若分别是椭圆的左､右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值．

4 . 已知函数，，设.
（1）若在处取得极值，且，求函数的单调区间；
（2）若时，函数有两个不同的零点，，求b的取值范围.

5 . 已知椭圆的一个短轴端点为，过椭圆的一个长轴端点作圆的两条切线，所得切线互相垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点M分别作出直线，交椭圆于A，B两点.若直线，的斜率之和为4，证明直线过定点并求出该定点坐标.

6 . 已知函数是常数，.
（1）若是函数的极值点，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（2）当时，方程在，上有两解，求实数的取值范围；
（3）求证：.

7 . 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，对任意的，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．，

C．

D．

9 . 已知函数
（1）若存在极值点为，求的值；
（2）若存在两个不同的零点，，求证：

10 . 已知函数．
（1）设是函数的极值点，求m的值，并求的单调区间；
（2）若对任意的恒成立，求m的取值范围．