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2018·江西南昌·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

1 . 已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；
(I)求函数f(x)的极值；
(II)当

恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)

2018-06-30更新 | 590次组卷 | 3卷引用：甘肃省武威市凉州区武威第一中学2020届高三上学期期中数学（理）试题

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 若函数

在

内有且只有一个零点，则

在

上的最大值与最小值的和为__________．

2018-06-10更新 | 15319次组卷 | 91卷引用：甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2018·北京·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数根据极值求参数

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的极值

3 . 设函数

=[

]

．
（1）若曲线

在点（1，

）处的切线与

轴平行，求

；
（2）若

在

处取得极小值，求

的取值范围．

2018-06-09更新 | 13761次组卷 | 50卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题

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2018·天津·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题名校

4 . 设椭圆

的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为

，

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线

与椭圆交于

，

两点，

与直线

交于点M，且点P，M均在第四象限．若

的面积是

面积的2倍，求

的值．

2018-06-09更新 | 13608次组卷 | 50卷引用：【全国百强校】甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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2018·全国·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数函数（导函数）图象与极值的关系利用导数研究函数的零点

名校

5 . 若函数

有两个极值点，则实数

的取值范围是__________．

2018-05-01更新 | 4159次组卷 | 11卷引用：甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题

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2018·湖北荆州·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

名校

6 . 已知函数

.
（Ⅰ）讨论

的单调性；
（Ⅱ）若

，求证：

.

2018-04-27更新 | 1673次组卷 | 6卷引用：甘肃省武威市凉州区武威第一中学2020届高三上学期期中数学（理）试题

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17-18高二上·江苏扬州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

成本最小问题

名校

7 . 某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量

（万只）与时间

（年）（其中

）的关系为

．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值

（其中

为常数，且

）来进行生态环境分析．
（1）当

时，求比值

取最小值时

的值；
（2）经过调查，环保部门发现：当比值

不超过

时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数

的取值范围．（

为自然对数的底，

）

2018-02-01更新 | 818次组卷 | 9卷引用：甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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16-17高二下·陕西宝鸡·期末

单选题 | 较难(0.4) |

求指数函数在区间内的值域由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

，

，若对任意

，存在

使

，则实数a的取值范围（　　）

A．[1，5]

B．[2，5]

C．[﹣2，2]

D．[5，9]

2018-01-28更新 | 1017次组卷 | 8卷引用：甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二次考试（期中）数学（文）试题

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17-18高三上·北京·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

9 . 已知函数

.
（1）若曲线

存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；
（2）求

的单调区间；
（3）设函数

，求证：当

时，

在

上存在极小值.

2018-01-11更新 | 1946次组卷 | 17卷引用：甘肃省靖远县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科实验班）试题

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16-17高三下·四川南充·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

名校

10 . 已知函数f(x)＝

ax²－(a²＋b)x＋aln x(a，b∈R)．
(Ⅰ)当b＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当a＝－1，b＝0时，证明：f(x)＋e^x>－

x²－x＋1(其中e为自然对数的底数)

2018-01-08更新 | 570次组卷 | 8卷引用：甘肃省肃南县第一中学2017届高三下学期期中考试数学（文）试题

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