1 . 已知函数（其中为自然对数的底数）.
（1）求函数的最小值；
（2）求证：.

2 . 如图，已知椭圆：的一个焦点坐标为，且与，轴正半轴分别交于，两点，其中的面积为，：与相切.

（1）求椭圆的标准方程及的值；
（2）已知是椭圆上的动点，的半径与的半径相同，过点向引切线、分别与椭圆交于、两点，记，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的右端点为A，O为坐标原点，若在椭圆上存在一点P使得OP⊥PA，则此椭圆离心率的取值范围是________.

4 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若对于任意，存在使得不等式成立，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的下顶点，为等腰三角形，当轴时，的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线不与坐标轴垂直，线段的中垂线与轴交于点，若直线的斜率为，求直线的方程．

8 . 已知函数的极值为．
（1）求a的值并求函数的单调区间；
（2）已知函数，存在，使得成立，求m的最大值．

9 . 已知椭圆的短轴长为2，椭圆的离心率为．过点的直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为且不与原点重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）若轴上的一点满足，求证：线段的中点在定直线上；
（3）求的取值范围．

10 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求整数的最大值．