1 . 已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,若方程有三个不相等的实数根,且,证明:.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,若方程有三个不相等的实数根,且,证明:.
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名校
2 . 已知曲线在点处的切线为.
(1)求直线的方程;
(2)证明:除点外,曲线在直线的下方;
(3)设,求证:.
(1)求直线的方程;
(2)证明:除点外,曲线在直线的下方;
(3)设,求证:.
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2024-04-26更新
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1268次组卷
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4卷引用:云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:函数的图象位于直线的下方;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:函数的图象位于直线的下方;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
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2024-04-24更新
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418次组卷
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4卷引用:云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷湖南省衡阳市第一中学2024年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题3 导数与函数的零点(方程的根)【讲】
4 . 已知动点到点的距离比到直线的距离小2,设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)已知点,过点作直线与曲线交于两点,连接分别交于两点.
①当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
②求面积的最小值.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)已知点,过点作直线与曲线交于两点,连接分别交于两点.
①当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
②求面积的最小值.
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名校
5 . 对于函数,若实数满足,则称为的不动点.已知且的不动点的集合为,以表示集合中的最小元素.
(1)若,求中元素个数;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(ⅰ)求;
(ⅱ)若为中的最小元素,数列满足,.求证:, .
(1)若,求中元素个数;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(ⅰ)求;
(ⅱ)若为中的最小元素,数列满足,.求证:, .
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线中,焦距为,且双曲线过点.斜率不为零的直线与双曲线交于两点,且以为直径的圆过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在直线,使得点到直线的距离最大?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在直线,使得点到直线的距离最大?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2024-03-03更新
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464次组卷
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3卷引用:云南省下关第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
7 . 给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数,其中.
(i)求的拐点;
(ii)若,求证:.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数,其中.
(i)求的拐点;
(ii)若,求证:.
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2024-02-21更新
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622次组卷
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3卷引用:云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
8 . 在椭圆:上任取点,过C分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,点D满足,记动点D形成的轨迹为E.
(1)求E的方程:
(2)设为坐标原点,直线交轨迹E于P、Q两点,满足的面积恒为.求的最大值,并求取得最大值时直线的方程.
(1)求E的方程:
(2)设为坐标原点,直线交轨迹E于P、Q两点,满足的面积恒为.求的最大值,并求取得最大值时直线的方程.
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名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)证明:当时,.
(参考数据:)
(1)求函数的最大值;
(2)证明:当时,.
(参考数据:)
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2023-06-03更新
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312次组卷
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4卷引用:云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)若直线与曲线相切,求b的值;
(2)若关于x的方程有两个实数根,证明:.
(1)若直线与曲线相切,求b的值;
(2)若关于x的方程有两个实数根,证明:.
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2023-05-10更新
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704次组卷
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2卷引用:云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题