1 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设函数在处的切线与x轴平行，若有一个绝对值不大于4的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于4.

2 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.

3 . 若不等式有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是______．

4 . 已知函数，曲线在处的切线与直线垂直.
(1)求的值.
(2)证明：当时，.

5 . 已知函数（为自然对数的底数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，在点处的切线方程为，设方程有两个实数根，求证：
（i）；
（ii）.

6 . 若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________.

7 . 已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)设，若存在，使得，求证：
①；
②．

8 . 已知双曲线G的方程，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为，双曲线G上点，满足，则______．

9 . 已知函数．
(1)记函数，当时，讨论函数的单调性；
(2)设，若存在两个不同的零点，证明：（为自然对数的底数）．

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，若函数有两个零点，求实数a的取值范围．