1 . 已知抛物线的焦点，若平面上一点到焦点与到准线的距离之和等于7.
（1）求抛物线的方程；
（2）又已知点为抛物线上任一点，直线交抛物线于另一点，过作斜率为的直线交抛物线于另一点，连接 问直线是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由.

2 . 已知．
（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）当时，求证：．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于、两点，，为椭圆上任意一点，且的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上顶点作两条不同的直线，分别交椭圆于另一点和（异于），若直线、的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

4 . 已知、分别为双曲线的两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数在处取到极值为．
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围．

7 . 已知函数，曲线在点，（1）处的切线方程为．
（1）求函数的解析式，并证明：．
（2）已知，且函数与函数的图象交于，，，两点，且线段的中点为，，证明：（1）.

8 . 已知函数.
（1）若.证明函数有且仅有两个零点；
（2）若函数存在两个零点，证明：.

9 . 已知函数．
（1）当时，求曲线与曲线的公切线的方程；
（2）设函数的两个极值点为，求证：关于的方程有唯一解．

10 . 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：若，则对于任意，不等式恒成立．