1 . 设函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值．（其中为的导函数．）

2 . 已知函数，为常数，若函数有两个零点、，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点（1，）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）已如函数，若，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . A，B为椭圆的左右顶点，，E为椭圆C上任意一点（异于左右顶点）， 设AE，BE的斜率分别为k₁和k₂，，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为___________.

6 . 已知x、y都是实数，那么“”的充分必要条件是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线为，求的极值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若函数有两个极值点，且，求证：.
注：

9 . 设函数，.
（1）若函数在点处的切线方程为，求实数，的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求证：；
（3）证明：对于任意正整数，不等式.

10 . 已知函数在与处均取得极值.
（1）求实数，的值；
（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.