1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）．
   
(1)若点是中点，证明：面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

2 . 设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，则C的方程为___________.

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．“”是“”的既不充分也不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．若，则

D．的最大值为-2

4 . 已知双曲线的右焦点，右顶点分别为，，，，点在线段上，且满足，直线的斜率为1，为坐标原点.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，在轴上是否存在与不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆的一个交点为，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．4

D．

6 . 如图①，在中，B为直角，AB＝BC＝6，EF∥BC，AE＝2，沿EF将折起，使，得到如图②的几何体，点D在线段AC上．
   
(1)求证：平面平面ABC；
(2)若平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．

7 . 如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，则在轴上一定存在定点，使得以为直径的圆恒过点，试求出点的坐标.

8 . 如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为____________．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（       ）

A．当时，EP//平面	B．当时，取得最小值，其值为
C．的最小值为	D．当平面CEP时，

10 . 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点．将沿EF翻折至，得到四棱锥，P为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若平面平面EFCB，求直线与平面BFP所成的角的正弦值．