1 . 已知在多面体中，平面平面，四边形为梯形，且，四边形为矩形，其中M和N分别为和的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知动点在上，过作轴的垂线，垂足为，若为中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过作直线交的轨迹于、两点，并且交轴于点．若，，求证：为定值．

3 . 如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 已知椭圆C：的右顶点到左焦点的距离与左焦点到直线的距离相等，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线过点，且与坐标轴不垂直，与椭圆相交于P，H两点，线段PH的垂直平分线与轴交于点．
①当时，求直线的倾斜角的正弦值；
②求证：．

5 . 已知抛物线：（）的焦点为，准线交轴于点，点，若的面积为1，过点作拋物线的两条切线切点分别为，．

(1)求的值及直线的方程；
(2)点是抛物线弧上一动点，点处的切线与，分别交于点，，证明：．

6 . 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.

7 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

9 . 已知正三棱锥中的三条侧棱两两垂直．
   
(1)证明：．
(2)已知点E满足，求平面与平面夹角的大小．

10 . 设双曲线的左､右焦点分别为，且焦距为8，一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知是直线上一点，直线交双曲线于两点，其中在第一象限，为坐标原点，过点作直线的平行线，与直线交于点，与轴交于点，证明：点为线段的中点.