1 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点.

   

(1)证明：.
(2)点是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.

2 . 如图，已知在四棱锥中，平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，，分别是的中点．

       

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱柱中，底面是菱形，，，．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 对于定义在上的函数和，若对任意给定的，不等式都成立，则称函数是函数的“从属函数”．
(1)若函数是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数；
(2)设，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；
(3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．

5 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，，且.

(1)求证：平面；
(2)若，在线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，找出点的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，且，正三角形的边长为2.

(1)证明：平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，点是的中点．
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，，，分别为，的中点，.

   

(1)求证：；
(2)若，，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点．
   
(1)求证：；
(2)棱（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)棱上是否存在点M，使得二面角的大小为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．