名校
1 . 如图，菱形
的边长为
为
的中点.将
沿
折起，使
到达
，连接
，得到四棱锥
.
(1)证明：
；
(2)当二面角
的平面角在
内变化时，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
的边长为为的中点.将沿折起，使到达，连接，得到四棱锥. (1)证明：
；(2)当二面角
的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2023-11-25更新
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410次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题
解题方法
2 . 设双曲线
的左､右焦点分别为
，且焦距为8，一条渐近线方程为
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)已知
是直线
上一点，直线
交双曲线于
两点，其中在第一象限，
为坐标原点，过点作直线
的平行线
，与直线
交于点
，与
轴交于点
，证明：点为线段
的中点.
的左､右焦点分别为，且焦距为8，一条渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
是直线上一点，直线交双曲线于两点，其中在第一象限，为坐标原点，过点作直线的平行线，与直线交于点，与轴交于点，证明：点为线段的中点.
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2023-12-29更新
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305次组卷
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4卷引用：河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题
3 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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958次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，三棱台
，
，
，平面
平面
，
， 
，
与
相交于点，
，且∥平面
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)平面
与平面所成角为
，
与平面所成角为
，求证：
.
，，，平面平面，， ，与相交于点，，且∥平面.(1)求三棱锥
的体积；(2)平面
与平面所成角为，与平面所成角为，求证：.
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2023-05-16更新
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1896次组卷
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8卷引用：河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
名校
5 . 对于定义在
上的函数
和
，若对任意给定的
，不等式
都成立，则称函数是函数的“从属函数”．
(1)若函数是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数；
(2)设
，求证：当
时，函数是函数的“从属函数”；
(3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．
上的函数和，若对任意给定的，不等式都成立，则称函数是函数的“从属函数”．(1)若函数
是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数；(2)设
，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；(3)若定义在
上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．
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2023-10-26更新
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281次组卷
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2卷引用：河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
6 . 如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，AC与BD交于点O，
底面ABCD，F为BE的中点，
．
(1)求证：
平面ACF；
(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值．
中，底面ABCD是菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，．(1)求证：
平面ACF；(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值．
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2023-10-25更新
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775次组卷
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4卷引用：河北省衡水市衡水中学2024届高三上学期四调考试数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为3的正三角形，
，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求二面角
的平面角的正切值.
中，是边长为3的正三角形，，平面平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的平面角的正切值.
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2023-11-25更新
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391次组卷
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2卷引用：河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 图1是直角梯形
，四边形
是边长为2的菱形并且
，以
为折痕将
折起，使点到达的位置，且
，如图2.
平面
；
(2)在棱
上是否存在点，使得到平面
的距离为
？若存在，求出直线
与平面所成角的正弦值.
，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.
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2023-11-25更新
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269次组卷
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39卷引用：河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题
河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）4.4平面与平面的位置关系（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题10 立体几何综合-1辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（2）（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）
9 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形
为菱形，且
，平面
平面，M为棱的中点．
(1)求证：
；
(2)棱
（除两端点外）上是否存在点N，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．
中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点． (1)求证：
；(2)棱
（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．
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2023-10-18更新
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469次组卷
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2卷引用：河北省2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面为直角梯形，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)棱
上是否存在点M，使得二面角
的大小为
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，． (1)求证：平面
平面；(2)棱
上是否存在点M，使得二面角的大小为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2023-10-17更新
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1371次组卷
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3卷引用：河北省沧州市联考2024届高三上学期10月月考数学试题
