1 . 已知椭圆：和圆：，点是圆上的动点，过点作椭圆的切线，切点为A，B.

(1)若点的坐标为，证明：直线；
(2)求O到直线的距离的范围.

2 . 已知是空间的一个基底，且，，．
(1)求证：A，B，C，D四点共面；
(2)能否作为空间的一个基底？若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设为坐标原点，过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.

4 . 如图，是边长为4的正方形，平面，，且.
   
(1)求证: 平面;
(2)求平面与平面 夹角的余弦值；
(3)求点D到平面的距离.

5 . 已知椭圆的两焦点分别为的离心率为上有三点，直线分别过的周长为8．
(1)求的方程；
(2)①若，求的面积；
②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点．

6 . 已知椭圆经过点，且离心率为，过椭圆右焦点为，的直线与E交于两点，点的坐标为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，证明：

7 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，证明直线过定点，并求定点坐标.

8 . 如图，在四棱锥中，面，，，，点E是线段中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的为30°，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，是矩形对角线的交点，为上底面的重心，为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．