1 . 下列说法错误的是( )
A.若空间向量![]() ![]() ![]() |
B.A,B,C三点不共线,空间中任意点O,若![]() |
C.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() |
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2022-11-22更新
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1079次组卷
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5卷引用:辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第一册、数列)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省青岛市青岛第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 已知点P为正方体
内及表面一点,若
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5ea309886e947ea7cb4b81716206fd.png)
A.若![]() ![]() |
B.若点P位于正方体的表面,则三棱锥![]() |
C.存在点P,使得![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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2022-07-13更新
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1021次组卷
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6卷引用:突破1.4 空间向量的应用(课时训练)
(已下线)突破1.4 空间向量的应用(课时训练)(已下线)期末押题预测卷02(范围:高考全部内容)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)广东省茂名市2021-2022学年高二下学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题
3 . 已知
为
的两个顶点,
为
的重心,边
上的两条中线长度之和为6.
(1)求点
的轨迹
的方程.
(2)已知点
,直线
与曲线
的另一个公共点为
,直线
与
交于点
,求证:当点
变化时,点
恒在一条定直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/395bbdcf87796c48d3a95fc923edb115.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5881068127a39caf319492b4177204f0.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00127afdf543815af3ac4bc9bfc986a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8ffe24cf9f327aeb241225ab15ab1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f541f7ae7c39082d202efd28805c54e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632917e61f4208959686d118c7f19231.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2022-07-05更新
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928次组卷
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6卷引用:三省三校2023届高三第一次联考文科数学试题
三省三校2023届高三第一次联考文科数学试题“三省三校”(南宁二中、南充中学、遵义四中)2023届高三第一次联考数学(理)试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)新疆生产建设兵团第二师华山中学2023届高三上学期(提高、实验段)第三次月考数学(理)试题
名校
4 . 已知
为焦点在
轴上的双曲线,其离心率为
,
为
上一动点(除顶点),过点
的直线
,
分别经过双曲线的两个顶点,已知直线
的斜率
,则直线
的斜率
的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f8f7e40ba386c0a9675896b52752d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fc16a1ba111a2b39f3c8718f8f7da17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-06-03更新
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735次组卷
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5卷引用:福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题
福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题(已下线)考向33 双曲线(重点)(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块二 专题7 圆锥曲线中的复杂问题 期末终极研习室(高二人教A版)专题04 双曲线15种常见考法归类(3)
名校
解题方法
5 . 已知正方体
棱长为2,P为空间中一点.下列论述正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/26/2987629184868352/2990742436241408/STEM/1371ed48-7ece-4ffd-8816-1b8794be7d0b.png?resizew=231)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/26/2987629184868352/2990742436241408/STEM/1371ed48-7ece-4ffd-8816-1b8794be7d0b.png?resizew=231)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2022-05-30更新
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3538次组卷
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8卷引用:专题09 空间向量与立体几何
(已下线)专题09 空间向量与立体几何福建省福州市屏东中学2023届高三上学期开学考试数学试题(已下线)模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题(已下线)第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)山东省百师联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题江西省丰城市第九中学(日新班)2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题
6 . 已知
,
是过点
的两条互相垂直的直线,且
与椭圆
相交于A,B两点,
与椭圆
相交于C,D两点.
(1)求直线
的斜率k的取值范围;
(2)若线段
,
的中点分别为M,N,证明直线
经过一个定点,并求出此定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afa482d7bcaa385bfc3548b42a4bfb60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae7b1b8a84ae7a1b2243b78cc932860d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
(2)若线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2022-05-25更新
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3761次组卷
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13卷引用:江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期5月模拟数学试题
江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期5月模拟数学试题(已下线)专题8 求定点定值运算(基础版)第三章 圆锥曲线的方程(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(A卷·知识通关练)(2)(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)(已下线)模块三 专题10 椭圆 A基础卷(已下线)模块三 专题13 椭圆 A基础卷3.1.2 椭圆的简单几何性质练习(已下线)第二章 圆锥曲线(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)模块一 专题2 《解析几何》单元检测篇 A基础卷(已下线)第04讲 拓展一:直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)
名校
7 . 如图,在直角
中,PO⊥OA,PO=2OA,将
绕边PO旋转到
的位置,使
,得到圆锥的一部分,点C为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/10/2976319442501632/2977682015510528/STEM/644581ed-be74-46f0-acb2-acf907d847a6.png?resizew=140)
(1)求证:
;
(2)设直线PC与平面PAB所成的角为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e534b545e86c02abd2a0dc75d32b407.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e534b545e86c02abd2a0dc75d32b407.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5dd6306e00de2ae82d6605308792db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ccc37b189fa2cbc269ca0b233dac37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/10/2976319442501632/2977682015510528/STEM/644581ed-be74-46f0-acb2-acf907d847a6.png?resizew=140)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1e4b16c2c6c9bd089da78122e9d2511.png)
(2)设直线PC与平面PAB所成的角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b04eb2d56139023560725902bb4be978.png)
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2022-05-12更新
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1695次组卷
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13卷引用:河南省百所名校2022届普通高校招生全国统一考试猜题压轴卷理科数学试题
河南省百所名校2022届普通高校招生全国统一考试猜题压轴卷理科数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题陕西省铜川市耀州中学2022届高三下学期热身冲刺考理科数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学(理科)试题(已下线)重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 A基础卷
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
,过点(5,0)作直线
交该双曲线于A和B两点,则下列结论中正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8b172be1b5be8ac0d33592b40f48e6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abeb57d8e728c8d9bd15e8902b70a80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
A.![]() ![]() |
B.该双曲线的离心率为![]() |
C.满足![]() ![]() |
D.若A和B分别在双曲线左、右两支上,则直线![]() ![]() |
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2022-05-11更新
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1261次组卷
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8卷引用:重难点10四种解析几何数学思想-1
(已下线)重难点10四种解析几何数学思想-1河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题2023年全国新高考高三押题卷(四)数学试题(已下线)第23讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 A素养养成卷(已下线)模块五 期末重组篇 专题1 高三期末湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题
名校
9 . 空间中,两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系,如果坐标系中有两条坐标轴不垂直,那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系,它任意两条数轴的夹角均为60°,我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系,定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标:
分别为“斜60°坐标系”下三条数轴(x轴、y轴、z轴)正方向的单位向量,若向量
,则
与有序实数组(x,y,z)相对应,称向量
的斜60°坐标为[x,y,z],记作
.
(1)若
,
,求
的斜60°坐标;
(2)在平行六面体
中,AB=AD=2,AA1=3,
,如图,以
为基底建立“空间斜60°坐标系”.
,求向量
的斜
坐标;
②若
,且
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4664eed9e1abab0ed6397c58d70e731.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/138c39673b579f1346c38398811105a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1b8a88a16125366536cb4ad658e0cf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1b8a88a16125366536cb4ad658e0cf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad77af674bcbc49460fb989fa973372.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38ade1012bfb509cb44ee60d6111e439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e1f037129b07c0be3c9be28929655bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cd8bbf47b69bbd7a6263b041290d11.png)
(2)在平行六面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a698be6c34b89c748764041281fd4da2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be560befd3ac8e670f8b6edd15edf31d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22838d53fe9631160354b6f60628bc7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c79a6a6f5e0ee967a9fb0eb47fb916.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb3e5d76d043b75f4ff993277428e6b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b90f1a59fe72f524094e21910e0cbd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24261e570d2eddaa1e78491d1bd2031a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2c923e84cab4d841a72b15993cf8a2a.png)
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2022-05-02更新
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1351次组卷
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19卷引用:四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(理)试题
四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(理)试题(已下线)第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)空间向量与立体几何中的高考新题型广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题4 大题分类练(空间向量与立体几何)拔高能力练 高二期末(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题(一) 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷(苏教版)
解题方法
10 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯,已知水杯内壁为抛物面型(抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面),抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一、质地均匀的细直金属棒,其长度均不小于抛物线通径的长度(通径是过抛物线焦点,且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦),若将这些细直金属棒,随意丢入该水杯中,实验发现:当细棒重心最低时,达到静止状态,此时细棒交汇于一点.
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(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
,将细直金属棒视为抛物线的弦
,且弦
长度为
,以细直金属棒的中点为其重心,请从数学角度解释上述实验现象.
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(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
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