1 . 定义椭圆的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为，证明：为定值.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且，分别是线段的中点，，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的取值范围．

3 . 在棱长为1的正方体中，E为线段A₁B₁的中点，F为线段AB的中点．

(1)求点B到直线AC₁的距离；
(2)求直线FC到平面AEC₁的距离．

4 . 以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点和，两焦点为，是上的动点，斜率为的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点．下列结论正确的是（       ）

A．面积的最大值为2

B．若直线方程为，则点坐标为

C．若点坐标为，则直线方程为

D．的最大值为2

5 . 如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，设．

(1)求；
(2)求．

6 . 已知直线：与椭圆：交于，两点.
(1)当时，求；
(2)设线段的中点为，求点的轨迹方程；
(3)求的取值范围.

7 . 如图，已知多面体中，底面，，，其中底面是由半圆及正三角形组成.

(1)若是半圆上一点，且，求证：平面；
(2)半圆上是否存在点，使得二面角是直二面角?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 设是椭圆的离心率，若，则的取值范围是_________.

9 . 已知点是曲线上的动点则的取值范围是_________.

10 . 已知正方体的棱长为1，若，，则（       ）

A．至多与，之一垂直	B．若，则
C．异面直线与所成角的正弦值为	D．