1 . 已知抛物线的焦点为，过点且垂直于轴的直线交于，两点，为坐标原点，.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求证：为定值.

2 . 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为__________
       

3 . 双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P，若，则双曲线的离心率为______．

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P是椭圆C的上顶点，点在椭圆C上，若直线的斜率分别为，满足.
（I）证明直线QR恒过定点，并求出定点坐标；     
（II）求面积的最大值．

5 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答
如图，在五面体中，已知___________，，，且，.

(1)求证：平面与平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

6 . 在二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，，则这个二面角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，四棱锥中，，且，

(1)求证：平面平面；
(2)若是等边三角形，底面是边长为3的正方形，是中点，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知点，，直线与直线的斜率之积为.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)点N是轨迹上的动点，直线，斜率分别为，满足，求中点横坐标的取值范围.

10 . 已知命题：方程有两个不等的实根；命题：方程无实根，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.