名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，点
分别在棱
和棱
上，且
，
，
为棱
的中点．
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面， ，，，点分别在棱 和棱上，且 ，，为棱的中点．
；(2)求二面角
的正弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-11-19更新
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298次组卷
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2卷引用：广东省湛江市第二十一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的离心率
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线
交于另一点
，若
，求直线的斜率.
：的离心率，且经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线交于另一点，若，求直线的斜率.
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2021-11-02更新
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939次组卷
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2卷引用：广东省湛江市2022届高三上学期调研测试（10月）数学试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
底面
，点
是棱
的中点.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形，底面，点是棱的中点.（1）证明：平面
平面.（2）若
求二面角的余弦值.
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2021-11-01更新
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809次组卷
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5卷引用：广东省湛江市2022届高三上学期调研测试（10月）数学试题
广东省湛江市2022届高三上学期调研测试（10月）数学试题河南省部分名校2021-2022 学年高三上学期阶段性检测（四）理科数学试题河南省新乡县龙泉高级中学2021-2022学年高三上学期11月半月考数学（理）试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
4 . 如图，已知正三棱柱，
是
的中点，是
的中点，且
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
，是的中点，是的中点，且，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-08-31更新
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716次组卷
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2卷引用：广东省湛江市徐闻县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，BC=BB1=4，
，且∠BCC1=60°.
（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1：
（2）设二面角C-AC1-B的大小为θ，求sinθ的值.
，且∠BCC1=60°.（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1：
（2）设二面角C-AC1-B的大小为θ，求sinθ的值.
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2021-08-17更新
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2197次组卷
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11卷引用：广东省湛江市湛江一中2021届高三下学期3月模拟数学试题
广东省湛江市湛江一中2021届高三下学期3月模拟数学试题2020届大教育全国名校联盟高三质量检测第一次联考理科数学试题2020届安徽省大教育全国名校联盟高三上学期质量检测第一次联考理科数学试题辽宁省2020-2021学年高三上学期测评考试数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高三上学期期中理科数学试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二下学期第一次联考数学(理)试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市乌兰浩特第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）解密10 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
名校
6 . 如图，平面
平面
，
，
，
，
为
上一点，且
平面
.
（1）证明：
平面
；
（2）若平面与平面
所成锐二面角为
，求
.
平面，，，，为上一点，且平面.（1）证明：
平面；（2）若平面
与平面所成锐二面角为，求.
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2021-08-13更新
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1469次组卷
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10卷引用：广东省湛江市2021届高三一模数学试题
广东省湛江市2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（理）大题精做广东省北大附中深圳南山分校2021届高三下学期3月一模数学试题广东省高州市第一中学2021届高三下学期3月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月末诊断测试数学试题湖北省武汉市育才高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）西藏林芝市第一中学2021届高三上学期模拟考试数学（理）试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体
中，是棱
的中点．
（1）求二面角
的余弦值；
（2）在棱（包含端点）上是否存在点，使
平面
，给出你的结论，并证明．
中，是棱的中点．（1）求二面角
的余弦值；（2）在棱
（包含端点）上是否存在点，使平面，给出你的结论，并证明．
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2021-08-04更新
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817次组卷
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4卷引用：广东省湛江市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省湛江市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）空间向量与立体几何中的高考新题型广东省广州市第一一三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设抛物线
的焦点为，过点
的动直线与抛物线交于，
两点，当在上时，直线的斜率为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）在线段上取点，满足
，
，证明：点总在定直线上.
的焦点为，过点的动直线与抛物线交于，两点，当在上时，直线的斜率为.（1）求抛物线的方程；
（2）在线段
上取点，满足，，证明：点总在定直线上.
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2021-04-29更新
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2604次组卷
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9卷引用：广东省湛江市2021届高三下学期二模数学试题
广东省湛江市2021届高三下学期二模数学试题广东省肇庆市2021届高三下学期第三次统一检测数学试题安徽师范大学附属中学2021届高三下学期5月最后一卷理科数学试题安徽省六安市第一中学2021届高三下学期适应性考试文科数学试题（已下线）专题3.9 抛物线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点5 定比点差法综合训练江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
9 . 如图，三棱柱中，
，
，，分别是
和的中点，点在棱上，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
底面，
，求二面角
的余弦值.
中，，，，分别是和的中点，点在棱上，且.（1）证明：
平面；（2）若
底面，，求二面角的余弦值.
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2021-04-29更新
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1414次组卷
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6卷引用：广东省湛江市2021届高三下学期二模数学试题
广东省湛江市2021届高三下学期二模数学试题广东省肇庆市2021届高三下学期第三次统一检测数学试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学理科试题
名校
解题方法
10 . 如图，在等腰梯形中，
，
，将
沿着
翻折，使得点到点，且
．
（1）求证：平面
平面；
（2）求直线与平面
所成角的余弦值．
中，，，将沿着翻折，使得点到点，且．（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的余弦值．
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2021-04-28更新
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671次组卷
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5卷引用：广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题河南省名校联盟2020-2021学年高三4月联考数学理科试卷（二）河南省名校2021届高三尖子生4月联考数学（理）试题广东省高州市2021届高三二模数学试题（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）
