1 . 如图，已知三棱锥中，，，为的中点，点在边上，且．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．

2 . 已知椭圆C：，过C上一点的切线l的方程为．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于A，B两点，试问y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，．

（1）证明：平面
（2）若直线BD与平面PBC所成的角为，求二面角的大小．

4 . 已知椭圆：（）的离心率为，的长轴是圆：的直径.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交圆于，两点，求四边形面积的最小值.

5 . 已知双曲线C： ＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F₁(-c，0)，F₂(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2.
（1）求C的标准方程；
（2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D： ＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.

6 . 已知椭圆：的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线(且)交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，探究：是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由.

7 . 已知三棱柱中，平面平面，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，分别为侧棱，的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，平面平面，四边形为正方形，点B在正方形的外部，且．

（1）证明：．
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，焦距为2，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点，过点F的直线交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点M，N，求证：直线FM和直线FN的斜率之积为定值．