1 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点，，．
   
(1)求与所成角的大小；
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且经过点.
(1)求抛物线的标准方程、焦点坐标；
(2)经过焦点F且斜率是1的直线，与抛物线交于A、B两点，求以及的面积.

4 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

5 . 已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为．
(1)求C的标准方程；
(2)若直线与双曲线C交于A，B两点，求．

6 . 如图，四边形与均为菱形，，且.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图所示，在三棱锥中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

9 . 过点作直线与抛物线相交于两点.
(1)若直线的斜率是1，求弦的长度；
(2)若，求直线的方程．

10 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.