名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，直线
与椭圆C交于M､N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.
(1)当
时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求
的周长；
(2)当
且直线l过点
时，设
，求证：
为定值，并求出该值；
(3)若椭圆C离心率为
，当k为何值时，
恒为定值，并求此时三角形
面积的最大值.
的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M､N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.(1)当
时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求的周长；(2)当
且直线l过点时，设，求证：为定值，并求出该值；(3)若椭圆C离心率为
，当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值.
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2023-06-14更新
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1095次组卷
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10卷引用：第2章 圆锥曲线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）信息必刷卷04（上海专用）（已下线）数学（上海卷02）（已下线）上海市高二数学下学期期末模拟试卷03--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）上海市徐汇区2023届高三二模数学试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷上海市建平中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
解题方法
2 . 如图，点
在长方体
内部运动，点
在棱
上，且
，动点满足
为棱
的中点，
为线段
的中点，若
，则动点到平面
距离的最小值为__________ .
在长方体内部运动，点在棱上，且，动点满足为棱的中点，为线段的中点，若，则动点到平面距离的最小值为
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2023-06-09更新
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466次组卷
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4卷引用：第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点4 点到平面的距离（三）【培优版】湖北省高中名校联盟2022-2023学年高二下学期5月联合测评数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 如图，在正方体中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-05-16更新
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3377次组卷
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71卷引用：第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)09山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省日照第一中学2020-2021学年高三第二次联合考试数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）复习题三1（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）6.3.3空间角的计算（3）江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题专题07A立体几何选择填空题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）
名校
4 . 在空间中，
是一个定点，
给定的三个不共面的向量，且它们两两之间的夹角都是锐角.若向量
满足
，
，
，则满足题意的点的个数为__________ .
是一个定点，给定的三个不共面的向量，且它们两两之间的夹角都是锐角.若向量满足，，，则满足题意的点的个数为
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2023-05-11更新
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320次组卷
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5卷引用：第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市控江中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（2）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
5 . 下列命题：
①若
，则
；
②的充要条件是且
③若
，则
；
④若
是不共线的四点，则
是四边形
为平行四边形的充要条件.
其中，真命题的个数是（ ）
①若
，则；②
的充要条件是且③若
，则；④若
是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
6 . 如图，已知长方体，
，
，直线BD与平面
所成角为30°，AE垂直BD于E．
的动点，试确定F的位置，使得
平面
，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面
的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点
､
外），求二面角
的平面角的范围．
，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．
的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；(2)若F为棱
的中点，求点A到平面的距离；(3)若F为棱
上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．
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2023-04-05更新
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1199次组卷
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8卷引用：第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 本章测试（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用）上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题
7 . 已知单位空间向量
满足
．若空间向量
满足
，且对于任意实数
的最小值是2，则
的最小值是_________ ．
满足．若空间向量满足，且对于任意实数的最小值是2，则的最小值是
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9-10高一下·浙江温州·期中
8 . 已知，
均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么
等于（ ）
，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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2023-03-24更新
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2979次组卷
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69卷引用：第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 验收检测（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题广东省揭阳华侨高级中学2024届高三下学期第二次阶段（期中）考试数学试题湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024届高三下学期5月期中数学试题（已下线）2010年浙江省温州二中高一第二学期期中考试数学试题（已下线）2011届浙江省温州市高三五校联考数学文卷（已下线）2011届湖北省襄阳五中高三第四次模拟考试文科数学（已下线）2012届河南省南阳一中高三第六次考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年云南省玉溪一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省济南一中高二下学期期中质量检测试卷（已下线）2013-2014学年湖北省长阳县第一高中高一下学期期中考试理科数学卷（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市2018-2019学年高一上学期期末数学（文）试题辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题湖北省恩施州巴东三中2018-2019学年高一上学期期末数学试题安徽省淮北市相山区淮北市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理科）试题江苏省南通市第一中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题海南省三亚华侨学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学期高三上学期开学考试（8月）数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学期高三上学期开学考试（8月）数学（理）试题（已下线）对点练37 平面向量的数量积-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练黑龙江省农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高三上学期期中考试 数学（文）试题福建福州第二中学2019—2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）1.1.3 空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）【新东方】双师291高一下内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高一上学期期末数学试题湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市第二中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省南海一中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高一下学期第一次质量检测数学试题广东省茂名市电白区2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1.2讲 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市三门启超中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷I）2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷I）河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题B吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武昌首义学院附属高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（2）人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.1空间向量及其运算（二）人教B版(2019) 必修第三册 北京名校同步练习册 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 2）（苏教版高二）（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（1）（高二苏教）新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题云南省元阳高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）专题02 空间向量的数量积运算6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 设双曲线
的右焦点为
，
，若直线
与的右支交于
，
两点，且为
的重心，则直线斜率的取值范围为（ ）
的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-12更新
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3248次组卷
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13卷引用：第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）专题09 双曲线（四大核心考点六种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）（已下线）圆锥 曲线（已下线）专题8 圆锥曲线与三角形四心问题【练】（压轴小题大全）河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（理）试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题广东省广州市2023届高三冲刺（一）数学试题上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 在平面上，定点
、
之间的距离
，曲线C是到定点、距离之积等于
的点的轨迹.以点、所在直线为x轴，线段
的中垂线为y轴，建立直角坐标系.已知点
是曲线C上一点，下列说法中正确的有（ ）
①曲线C是中心对称图形；
②曲线C上的点的纵坐标的取值范围是
；
③曲线C上有两个点到点、距离相等；
④曲线C上的点到原点距离的最大值为
、之间的距离，曲线C是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立直角坐标系.已知点是曲线C上一点，下列说法中正确的有（ ）①曲线C是中心对称图形；
②曲线C上的点的纵坐标的取值范围是
；③曲线C上有两个点到点
、距离相等；④曲线C上的点到原点距离的最大值为
| A．①② | B．①②④ | C．①②③④ | D．①③ |
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2023-01-13更新
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506次组卷
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5卷引用：第2章 圆锥曲线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆 曲线与方程（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（3）
