名校
1 . 如图，四边形
是边长为
的正方形，点
、
分别为线段
、
上的动点，
，将
翻折成
，且平面
平面
，下列说法正确的是（ ）
是边长为的正方形，点、分别为线段、上的动点，，将翻折成，且平面平面，下列说法正确的是（ ）A．存在点，使 |
B．当点为中点时，三棱锥 的外接球半径为 |
C．三棱锥 与三棱锥 体积之和的最大值为 |
D．存在点，使平面 与平面 的夹角的大小为 |
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20-21高二·江苏·课后作业
2 . 在正方体
中，已知
分别是
，
的中点，求证：
(1)
；
(2)
．
中，已知分别是，的中点，求证：(1)
；(2)
．
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2021-12-05更新
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195次组卷
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3卷引用：6.1空间向量及其运算
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
3 . 如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AB，BC，的中点．
平面EFG；
(2)求平面
与平面EFG间的距离．
的棱长为2，E，F，G分别为AB，BC，的中点．
平面EFG；(2)求平面
与平面EFG间的距离．
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2021-12-05更新
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1043次组卷
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9卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 习题6.3（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.4 向量与距离（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题6.3（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点4 直线到平面的距离、两个平面间距离【基础版】
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
4 . 如图，在棱长为3的正方体中，
，
．
平面
；
(2)求证：
是平面的法向量；
(3)求
和平面的距离．
中，，．
平面；(2)求证：
是平面的法向量；(3)求
和平面的距离．
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2021-12-05更新
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213次组卷
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3卷引用：6.3空间向量的应用
20-21高二·江苏·课后作业
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，
和
间的距离为______ ；
（2）两个平行平面
和
间的距离为______ ；
（3）点A到平面的距离为______ ；
（4）点A到直线
的距离为______ ．
中，
和间的距离为（2）两个平行平面
和间的距离为（3）点A到平面
的距离为（4）点A到直线
的距离为
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2021-12-05更新
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376次组卷
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3卷引用：6.3空间向量的应用
20-21高二·江苏·课后作业
名校
解题方法
6 . 若向量
是直线l的方向向量，向量
是平面α的法向量，则直线l与平面α所成的角为______ ．
是直线l的方向向量，向量是平面α的法向量，则直线l与平面α所成的角为
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2021-12-05更新
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432次组卷
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6卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.3 空间角的计算（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（1）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.3 空间向量的应用陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研考试数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
7 . 已知
，
，
．
(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)设平面
经过点A，且
是的法向量，
是平面内任意一点，试写出x，y，z满足的关系式．
，，．(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)设平面
经过点A，且是的法向量，是平面内任意一点，试写出x，y，z满足的关系式．
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2021-12-05更新
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286次组卷
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4卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.3 空间向量的应用
2021·全国·模拟预测
解题方法
8 . 在正方体中，
，
，
分别为
，
，的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，分别为，，的中点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C．设 ，且 ， 分别在线段 与 上，则 的最小值为1 |
D．设点在平面 内，且 平面，则 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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名校
解题方法
9 . 如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面
上的一个动点(含边界)，是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
是正方体的侧面上的一个动点(含边界)，是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点的最短路程为 | B．若保持 ，则点在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 | D．若点在上运动，则 到直线 的距离的最小值为 |
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2021-11-28更新
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1298次组卷
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3卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
9-10高二下·浙江衢州·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图，在正三棱柱
中，若
，则
与
所成角的大小为（ ）
中，若，则与所成角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-24更新
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3282次组卷
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64卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练1 异面直线所成的角的求法 强化练2 空间平行关系的证明北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十三 刻画空间点、线、面位置关系的公理（基本事实4定理）四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）1.1 空间向量及其运算四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市武清区崔黄口中学2021-2022学年高二上学期第一次练习数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）浙江省衢州市衢州一中2009—2010学年度第二学期高二第一次检测数学（理）（已下线）2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学文史类模拟试卷（三）（已下线）新课标版高二数学选修（2-1）空间向量试题专项训练（陕西）（已下线）2011-2012学年河北省石家庄市高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学选修2-1 3.2立体几何中的向量方法练习卷2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二上期末理科数学卷2015-2016学年湖北省长阳县一中高二上学期期末理科数学试卷陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题安徽省铜陵市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省庆阳二中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：寒假学习效果验收考试湖南省湘南教研联盟2019-2020学年高二上学期第二次联考数学试题湖南省2019-2020学年高二上学期12月联考数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直辽宁省锦州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(A卷)山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市树德中学光华校区2022-2023学年高一下学期数学测试（六）甘肃省白银市会宁县会宁县第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.1 空间向量及其运算广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市(万江中学、石龙中学、常平中学）三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题8.6.1直线与直线垂直练习贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
